1 . 某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：

营业情况 分行业	营业收入单位（亿元）	营业成本单位（亿元）
分行业1	41	38
分行业2	12	9
分行业3	8	2
分行业4	6	5
分行业5	3	2
分行业6	2	1
分行业7	0.8	0.4

（一般地，行业收益率．）
(1)任选一个分行业，求行业收益率不低于50%的概率；
(2)从7个分行业中任选3个，设选出的收益率高于50%的行业个数为X，求X的分布列及期望；
(3)设7个分行业营业收入的方差为，营业成本的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）

2 . 已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍.若记一次试验中成功的次数为X，则随机变量X的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某班组织冬奥知识竞赛活动，规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.
(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率；
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由.

4 . 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)求图中的a的值；
(2)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在中的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）

5 . 某保险公司2022年的医疗险理赔服务报告给出各年龄段的投保情况与理赔情况，统计结果如下：

   

注：第1组中的数据13%表示0-5岁年龄段投保人数占全体投保人数的百分比为13%；
24%表示0-5岁年龄段理赔人数占全体理赔人数的百分比为24%．其它组类似．
(1)根据上述数据，估计理赔年龄的中位数和第90百分位数分别在第几组，直接写出结论；
(2)用频率估计概率，从2022年在该公司投保医疗险的所有人中随机抽取3人，其中超过40岁的人数记为，求的分布列及数学期望；
(3)根据上述数据，有人认为“该公司2022年的理赔的平均年龄一定小于投保的平均年龄”，判断这种说法是否正确，并说明理由．

6 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
新能源汽车销量占比	1.5%	2%	3%	5%	8%	9%	20%

表一
(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求的分布列和数学期望；
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）

7 . 近年来，为改善城市环境，实现节能减排，许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告，将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表：
表1   

2023年1月
排名	城市	销量
1	上海	12 370
2	深圳	12 132
3	成都	8 755
4	杭州	8 718
5	郑州	8 673
6	广州	8 623
7	重庆	7 324
8	西安	6 851
9	天津	6 649
10	苏州	6 638

表2     

2023年2月
排名	城市	销量
1	上海	17 707
2	杭州	15 001
3	深圳	13 873
4	广州	12 496
5	郑州	11 934
6	成都	11 411
7	重庆	8 712
8	北京	8 701
9	苏州	8 608
10	西安	7 680

(1)从1月、2月这两个月中随机选出一个月，再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市，求该城市新能源汽车销量大于10 000的概率;
(2)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市，设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为，求的分布列及数学期望.

8 . 现有人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案：先将这人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这人未患该疾病的概率均为，是否患有该疾病相互独立．
(1)按照方案化验，求这人的总化验次数的分布列；
(2)化验方案：先将这人随机分成两组，每组人，将每组的人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且，问方案和中哪个化验总费用的数学期望更小？

9 . 某校为全体高中学生开设了15门校本课程，其中人文社科类6门，科学技术类6门，体育美育类3门.学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程.从全校高中学生中随机抽取一名学生，设该学生选择的人文社科类的校本课程为门，则下列概率中等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某企业拟定4种改革方案，经统计它们在该企业的支持率分别为，，，，用“”表示员工支持第种方案，用“”表示员工不支持第种方案，那么方差，，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．