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解题方法
1 . 根据2024城市魅力排行榜,一线城市4个,分别为:上海、北京、深圳、广州;新一线城市15个,分别为:成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个,分别为:上海、北京、深圳、重庆、 广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
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2 . 随机变量的取值为0,1,2,分布列如图:若,则______ .
0 | 1 | 2 | |
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3 . 已知随机变量的分布列为:
则的数学期望的值是( )
X | 0 | 1 | |
P | a |
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品,该产品有两个指标.从两条产品线上各随机抽取一些产品,指标数据如下表:
假设用频率估计概率,且两条生产线相互独立.
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其指标大于1且指标大于2的概率;
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示指标大于2的产品数,估计X的数学期望;
(3)已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好,两条生产线各生产一件产品,甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大?(结论不要求证明)
甲生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
指标 | 0.98 | 0.96 | 1.07 | 1.02 | 1.00 | 0.93 | 0.92 | 0.96 | 1.11 | 1.02 | ||||||||
指标 | 2.01 | 1.97 | 1.96 | 2.03 | 2.03 | 1.98 | 1.95 | 1.99 | 2.07 | 2.02 | ||||||||
乙生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
指标 | 1.02 | 0.97 | 0.95 | 0.94 | 1.13 | 0.98 | 0.97 | 1.01 | ||||||||||
指标 | 2.01 | 2.03 | 2.15 | 1.93 | 2.01 | 2.02 | 2.19 | 2.04 |
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其指标大于1且指标大于2的概率;
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示指标大于2的产品数,估计X的数学期望;
(3)已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好,两条生产线各生产一件产品,甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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5 . 一个袋子中装有2个红球和3个白球,假设每个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,设拿出白球的个数为,则_______ ;________ .
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解题方法
6 . 设随机变量的分布列如下:
①;
②当时,;
③若为等差数列,则;
④的通项公式可能为.
其由所有正确命题的序号是______ .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
②当时,;
③若为等差数列,则;
④的通项公式可能为.
其由所有正确命题的序号是
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7 . 若随机变量X的分布列如下,且,则随机变量X的方差等于__________ .
X | 0 | 1 | 2 |
P | a | b |
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8 . 2022年2月4日晚,璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空,国家体育场再次成为世界瞩目的焦点,北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”,奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环,北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现,通过电视收看的占,通过手机收看的占,其他为未收看者.
(1)从该地区被调查对象中随机选取4人,用表示这4人中通过电视收看的人数,求“4人中恰有3人是通过电视收看”的概率以及;
(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人,再从这6人中随机选出3人,用表示这3人中通过手机收看的人数,求的分布列和.
(3)从该地区被调查对象中随机选取3人,若3人中恰有1人用手机收看,1人用电视收看,1人未收看的概率为;若3人全都是用电视收看的概率为.试比较与的大小.(直接写出结论)
(1)从该地区被调查对象中随机选取4人,用表示这4人中通过电视收看的人数,求“4人中恰有3人是通过电视收看”的概率以及;
(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人,再从这6人中随机选出3人,用表示这3人中通过手机收看的人数,求的分布列和.
(3)从该地区被调查对象中随机选取3人,若3人中恰有1人用手机收看,1人用电视收看,1人未收看的概率为;若3人全都是用电视收看的概率为.试比较与的大小.(直接写出结论)
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解题方法
9 . 自2022北京冬奥会以来,花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞,做出步法、旋转、跳跃等技术动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动作,其“基础分”也不同,其中四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz的“基础分”如表1所示.
表1
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
表2
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
跳跃动作 | 4T | 4S | 4F | 4Lz |
基础分 | 9.5 | 9.7 | 11.0 | 11.5 |
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
4T | 12.04 | 11.22 | 4.75 | 9.06 | 9.97 | 11.63 | 10.98 |
4S | 10.98 | 10.57 | 11.32 | 4.85 | 9.51 | 12.07 | |
4F | 13.69 | 5.50 | 14.02 | 12.92 | |||
4Lz | 13.54 | 14.23 | 11.21 | 8.38 | 11.87 |
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
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10 . 某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;A,B,C工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为);C工序的加工质量层次为高,A,B工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为);其余均为95级(表示最低过滤效率为).现从A,B,C三道工序的流水线上分别随机抽取100个口罩进行检测,其中A工序加工质量层次为高的个数为50个,B工序加工质量层次高的个数为75个,C工序加工质量层次为高的个数为80个.
表①:表示加工一个口罩的利润.
(1)用样本估计总体,估计该厂生产的口罩过滤等级为100等级的概率;
(2)X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了0.2元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b.试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,写出一个满足条件的b的值.
表①:表示加工一个口罩的利润.
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 | 2 | 1 | 0.5 |
(1)用样本估计总体,估计该厂生产的口罩过滤等级为100等级的概率;
(2)X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了0.2元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b.试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,写出一个满足条件的b的值.
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2024-06-10更新
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535次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)