1 . 某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，这些人要参加社区服务工作.从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作，另外4人负责卫生服务工作.
（Ⅰ）设为事件；“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件发生的概率；
（Ⅱ）设表示参加文明宣传工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.

2 . 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．

3 . 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．

（I）根据此频率分布直方图求；
（II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.
（Ⅲ）已知和这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率

4 . 立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：
（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个的概率；
（Ⅱ）两轮比赛后，记为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．

5 . 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个．
(Ⅰ)现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球，重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，求：
①最多取两次就结束的概率；
②整个过程中恰好取到2个白球的概率；
(Ⅱ)若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，则设取球的次数为随机变量求的分布列和数学期望,

6 . 某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.
（ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；
（ⅱ）记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

7 . 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

8 . 某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.
(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；
(2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.．

9 . 为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，王同学从中任取3道题解答.
（Ⅰ）求王同学至少取到2道乙类题的概率;
（Ⅱ）如果王同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，已知王同学恰好选中2道甲类题，1道乙类题，用表示王同学答对题的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

10 . 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛．在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.

(Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；
(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.