1 . 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空．空间站开展的公益活动是与大众比较接近的．为了解学生对空间站开展的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下
列联表中的部分数据．
已知从这300名学生中随机抽取男生和女生各1人，抽到的2名学生都对此项活动感兴趣的概率为
．
(1)将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
．
列联表中的部分数据．对空间站开展的公益活动感兴趣 | 对空间站开展的公益活动不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 50 | ||
合计 |
．(1)将上述
列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为_________ .
 | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
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2024-05-04更新
|
707次组卷
|
11卷引用：贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题（已下线）专题10 离散型随机变量及其分布列（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）4.2.2 离散型随机变量的分布列（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第二练 强化考点训练（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（基础版）（已下线）第7.2讲 离散型随机变量及其分布列-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（5大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”．
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立．
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为，求的分布列和数学期望
．
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立．
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为
，求的分布列和数学期望．
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4 . 若随机变量的概率分布列如下表，则表中
的值为（ ）
的概率分布列如下表，则表中的值为（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 |
|
| A．0.1 | B．0.2 | C．0.3 | D．0.4 |
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5 . 已知随机变量X的分布列为
且
，则
______ ．
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 |
|
|
，则
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名校
解题方法
6 . 已知
均为正数，随机变量的分布列如下表所示，则下列结论正确的是（ ）
均为正数，随机变量的分布列如下表所示，则下列结论正确的是（ ） | 0 | 1 | 2 |
|  |  | |
A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表：
(1)根据上面的列联表判断，依据
的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
列联表：高株 | 矮株 | 合计 | |
使用肥料A | 20 | 90 | 110 |
使用肥料B | 40 | 70 | 110 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-06更新
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306次组卷
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6卷引用：贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第六次模拟测试数学试题
名校
8 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有
，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是
，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达
．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．
(1)完成下列列联表，并判断是否有
的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；
(2)现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：
．
参考数据：
，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．年龄 |
|
|
|
|
|
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
愿意戴口罩 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；年龄在50周岁以上（含50周岁） | 年龄在50周岁以下 | 合计 | |
愿意戴口罩 | |||
不愿意戴口罩 | |||
合计 |
，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式：
．参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．
(1)完成下面的列联表，判断能否有
的把握认为“是否全部答对”与性别有关？
(2)从参加测试的女生中选取一人继续回答甲、乙两道题目，已知该女生答对甲、乙两道题目的概率分别是
，
，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图． (1)完成下面的
列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？完全答对 | 部分答对 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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10 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
非冬奥迷 | 冬奥迷 | 合计 | |
50岁及以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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