名校
解题方法
1 . 为进一步培养高中生数学学科核心素养,提高创造性思维和解决实际问题的能力,某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M,N两个学校选拔学生组队参赛,M,N两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛,其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验,按照分层抽样从M,N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛,设该队5人中有参赛经验的人数为X.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
;
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
每一个环节只能是两名成员单独交流,每个小组有20次交流机会,最后再进入评委打分环节,现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛,其中甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中,甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为
,丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等,比赛由甲同学起稿建立模型.
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(
,
).
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/181f3b0731a5bb74ca1865c2d2e613ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a9fe3ae047fa8e7ada5325072a7a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b95079ade5ac98fc651fafc489761f.png)
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2024-05-16更新
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1135次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,n的n种酒,在第二次排序时的序号为
,并令
,称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当
时,若
等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当
时,
①若
等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算
的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8483e6954fcb9cb6783804317a8a898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2cb0533695ea5ef42db300ddaa747d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec99c57bf7997bd93e1ed8f48d5af9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
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2024-01-09更新
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1541次组卷
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7卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 盒子里装有5个小球,其中2个红球,3个黑球,从盒子中随机取出1个小球,若取出的是红球,则直接丢弃,若取出的是黑球,则放入盒中,则:
(1)取了3次后,取出红球的个数的数学期望为___________ ;
(2)取了
次后,所有红球刚好全部取出的概率为___________ .
(1)取了3次后,取出红球的个数的数学期望为
(2)取了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084fb0695a8dd2a2169ab044787fbd67.png)
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2023-05-06更新
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1211次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
4 . 国学小组有编号为1,2,3,…,
的
位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为
、答对第二题的概率为
,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第
号同学未答对第一题,则第
轮比赛失败,由第
号同学继继续比赛;③若第
号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第
轮结束;若该生未答对第二题,则第
轮比赛失败,由第
号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第
轮,则不管第
号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量
表示
名同学在第
轮比赛结束,当
时,求随机变量
的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第
号同学未答对第二题,则第
轮比赛失败,第
号同学重新从第一题开始作答.令随机变量
表示
名挑战者在第
轮比赛结束.
①求随机变量
的分布列;
②证明:
单调递增,且小于3.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017d2f4349a90e54f4b37ca4d730ba8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017d2f4349a90e54f4b37ca4d730ba8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bbb0a939ec3c2d0414c2351f93ae5f.png)
(2)若把比赛规则③改为:若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017d2f4349a90e54f4b37ca4d730ba8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
①求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b32db4258dd550584092cae2c84e88.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9310b9dc777d33abe9c873a0c729b2.png)
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2023-04-13更新
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4452次组卷
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9卷引用:吉林省长春市2023届高三三模数学试题
吉林省长春市2023届高三三模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
5 . 北方的冬天室外温度极低,如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上,那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯;制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有
材料、
材料可供选择,研究人员对附着在
材料、
材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910150242304/2961436959645696/STEM/8590fda9-ed97-401b-98ba-991d167529b5.png?resizew=340)
(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据
的独立性检验,分析试验结果与材料是否有关;
(2)研究人员得到石墨烯后.再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
,第三环节生产合格的概率为
,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为3000元,其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910150242304/2961436959645696/STEM/8590fda9-ed97-401b-98ba-991d167529b5.png?resizew=340)
(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
单位:次
|
| 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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1213次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二中学、东北师大附中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
6 . 为排查新型冠状病毒肺炎患者,需要进行核酸检测.现有两种检测方式:(1)逐份检测:(2)混合检测:将其中k份核酸分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,则这k份核酸全为阴性,因而这k份核酸只要检测一次就够了,如果检测结果为阳性,为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性,就需要对这k份核酸再逐份检测,此时,这k份核酸的检测次数总共为
次.假设在接受检测的核酸样本中,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的,并且每份样本是阳性的概率都为
,若
,运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.(参考数据:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6226b263d7eaae99b449dd56410e841f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a780541831554f2ef82fc0e626ae3d1.png)
A.0.4 | B.0.3 | C.0.2 | D.0.1 |
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2022-01-12更新
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4711次组卷
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18卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征C卷(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题05 指对幂函数及其应用(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省常州高级中学江苏省锡山高级中学2023-2024学年第二学期高二年级5月联考数学
名校
7 . 某企业生产一种液体化工产品,其年产量受气温影响,该液体化工产品中含有制造高精端仪器所需的稀有金属,且提取该稀有金属后,不影响液体化工产品的销售和用途.根据以往市场经验,制造的该液体化工产品和提取的稀有金属都能完全销售.在此之前,该企业无稀有金属提取设备,经企业研究决定安装,但由于条件限制,最多能安装6台.根据最近20年统计的生产资料数据,每年至少生产该液体化工产品40吨,且得到液体化工产品年产量
的数据如下表:
(Ⅰ)对于液体化工产品,如果年产量不低于100吨,则称该年度为“优质年”,每位职工发放一等年终奖金;如果年产量不足100吨,则称该年度为“均衡年”,每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作,问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少?(最后结果保留分数形式)
(Ⅱ)若液体化工产品年产量相互独立,且把液体化工产品年产量
在相应段的频率作为概率.
(ⅰ)试求未来3年中,至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率;(最后结果保留分数形式)
(ⅱ)企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行,但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量
的限制,并有如下关系:
对于每台提取设备,若正常运行,则可获年利润约50万元,否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备,可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
液体化工产品年产量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
年数 | 3 | 1 | 8 | 6 | 2 |
(Ⅰ)对于液体化工产品,如果年产量不低于100吨,则称该年度为“优质年”,每位职工发放一等年终奖金;如果年产量不足100吨,则称该年度为“均衡年”,每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作,问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少?(最后结果保留分数形式)
(Ⅱ)若液体化工产品年产量相互独立,且把液体化工产品年产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ⅰ)试求未来3年中,至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率;(最后结果保留分数形式)
(ⅱ)企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行,但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
液体化工产品年产量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
提取设备最多可运行台数 | 3 | 4 | 5 | 6 |
对于每台提取设备,若正常运行,则可获年利润约50万元,否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备,可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润?并说明理由.
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2020-08-07更新
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1392次组卷
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2卷引用:吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机选取了4名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下:①单独投给A方案,则A方案得1分,B方案得﹣1分;②单独投给B方案,则B方案得1分,A方案得﹣1分;③弃权或同时投票给A,B方案,则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束,再安排下1名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为
和
.
(1)在第1名物业人员投票结束后,A方案的得分记为ξ,求ξ的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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(1)在第1名物业人员投票结束后,A方案的得分记为ξ,求ξ的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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2020-06-08更新
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1221次组卷
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6卷引用:吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题辽宁省抚顺市六校(省重点)联合体2020届高三5月联考数学(理科)试题青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题辽宁省辽南协作校2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题黑龙江省鸡东县第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)