组卷网 > 知识点选题 > 离散型随机变量及其分布列
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解析
| 共计 87 道试题
1 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,补全这个频率分布直方图;并估计该校学生的数学成绩的中位数.
(2)从数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
(3)若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率),求X的数学期望.

2 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚,扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从这5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中,2人有支教经验,3人没有支教经验.


(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;
2023-10-11更新 | 1200次组卷 | 5卷引用:福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
3 . 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出,支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大,加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设,支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前,脱贫地区相关设施建设情况如何?怎样实现精准对接?未来如何进一步补齐发展短板?针对上述问题,假定有ABC三个解决方案,通过调查发现有的受调查者赞成方案A,有的受调查者赞成方案B,有的受调查者赞成方案C,现有甲、乙、丙三人独立参加投票(以频率作为概率).
(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率;
(2)若某人选择方案A或方案B,则对应方案可获得2票,选择方案C,则方案C获得1票,设是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和,求的分布列和数学期望.
2022-03-14更新 | 1800次组卷 | 4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
4 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚,扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从这5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中,2人有支教经验,3人没有支教经验.
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列;
(3)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人?请说明理由.
2021-11-11更新 | 1435次组卷 | 7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题
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5 . 乒乓球,被称为中国的“国球”.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:

乒乓球爱好者

非乒乓球爱好者

总计

40

56

24

总计

100

(1)补全列联表,并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为,女乒乓球爱好者获胜的概率为,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为,求的分布列和数学期望.

0.05

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式:
2024-04-10更新 | 974次组卷 | 5卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月(4月)月考理科数学试题
6 . 2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021—2035年)》,要求深入实施发展新能源汽车国家战略,推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展,加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置),综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术,形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况,某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况,得到如下数据:
单位:人

性别

购车种类

合计

新能源汽车

传统燃油汽车

20

50

合计

30

100

(1)补全上面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红、白、黑、蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车,记购买的汽车颜色相同的家庭个数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.100.050.0100.001
2.7063.8416.63510.828
2024-03-25更新 | 584次组卷 | 3卷引用:河北省2023-2024学年高三下学期省级联测考试(3月)数学试题
7 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人,它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异,某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人(每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物),得到如下2×2列联表:

男性

女性

总计

喜欢“琮琮”

95

喜欢“莲莲”

60

105

总计

200

(1)补全表中数据,根据独立性检验,是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联?
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为,求的分布列和数字期望.
,其中:

0.05

0.1

0.01

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

2023-12-31更新 | 450次组卷 | 2卷引用:云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 美团跑腿是美团新推出的同城帮买帮送服务,上线一个月时间里,“跑腿”业务已覆盖北京、上海、广州、南京、常州、济南、厦门等20个城市.美团公司为了解某地美团跑腿服务的需求情况,随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表:
每月1次50404090
每月808010060
每月60755647
每月10次以上10543
(1)若把年龄在内的人称为青年,年龄在内的人称为中年,每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低,不低于5次的为使用频率高,补全下面的列联表,并判断根据小概率值的独立性检验,能否认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
青年中年合计
使用频率高
使用频率低
合计.
(2)从样本中每月使用跑腿服务次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在内的人数分别为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
2023-10-26更新 | 188次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试题
9 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕,中国女篮获得亚军,时隔28年再次登上大赛领奖台,追平队史最好成绩,中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况,某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查,将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”,否则称为“非女篮球迷”,从调查结果中随机抽取50份进行分析,得到数据如下表所示:

女篮球迷

非女篮球迷

总计

20

26

l4

总计

50

(1)补全列联表,并判断是否有的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关?
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中,随机抽取2人,记这2人中男“女篮球迷”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

2022-11-21更新 | 536次组卷 | 3卷引用:云南师范大学附中(贵州版)2023届高三上学期月考(五)数学(理)试题
10 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:
航天达人非航天达人合计
2026
14
合计
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1000.0500.0100.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
共计 平均难度:一般