1 . 近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
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2024-04-04更新
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1726次组卷
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8卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)(已下线)第2套 全真模拟篇 【模块三】江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 已知盒中有4个黑球和2个白球,每次从盒中不放回的随机摸取1个球,直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球
(1)求摸球两次后就停止摸球的概率;
(2)记摸球的次数为随机变量,求的分布列和期望.
(1)求摸球两次后就停止摸球的概率;
(2)记摸球的次数为随机变量,求的分布列和期望.
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3 . 2021年是中国共产党建党100周年,为引导和带动青少年重温中国共产党的百年光辉历程,某市组织全市中学生参加中国共产党百年历史知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组:,统计结果如图所示.
(1)试估计这100名学生得分的中位数(保留小数点后两位有效数字);
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,按比例用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和均值;
(3)用样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人,若这2000名学生的得分相互独立,试问得分高于90分的人数最有可能是多少?
参考数据:若随机变量,则,.
(1)试估计这100名学生得分的中位数(保留小数点后两位有效数字);
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,按比例用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和均值;
(3)用样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人,若这2000名学生的得分相互独立,试问得分高于90分的人数最有可能是多少?
参考数据:若随机变量,则,.
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名校
解题方法
4 . 假定某同学每次投篮命中的概率为,
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
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2024-03-20更新
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1199次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 为了防止注册账号被他人非法登录,某系统在账号登录前,要先输入一个验证码.当连续3次输入错误验证码时,该用户账号将被冻结,需本人持有效证件进行解冻.已知该系统登入设置的每个验证码由有序数字串abcd组成,其中,某人非法登录一个账号,任选一组验证码输入,直到输入正确的验证码或账号被冻结.
(1)求这个人第一次输入的验证码恰有两位正确的概率;
(2)设这个人输入验证码的次数为X,求X的分布列和期望.
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名校
解题方法
6 . 在治疗某种疾病中,某医院有两套治疗方案,方案一:以中医药为主,方案二:以西医药为主,为了检验这两种方案哪种方案更有效,随机选取150名患者进行分组对照治疗,其中应用方案一为80人,应用方案二为70人,经过一段时间治疗后,应用方案一组有65人明显好转或治愈,应用方案二组有45人明显好转或治愈.
(1)根据小概率值的独立性检验,能否判断方案的选择和治疗效果有关?
(2)利用分层随机抽样的方法从这两组中疗效不明显的患者中随机选取8人,再从这8人中随机选取4人,这4人中,选自方案二组的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式及参考数据:.
(1)根据小概率值的独立性检验,能否判断方案的选择和治疗效果有关?
(2)利用分层随机抽样的方法从这两组中疗效不明显的患者中随机选取8人,再从这8人中随机选取4人,这4人中,选自方案二组的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式及参考数据:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 为了释放学生压力,某校进行了一个投篮游戏.甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮.每人投一次篮,两人中只有1人命中,命中者得1分,未命中者得分;两人都命中或都未命中,两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮结果互不影响.
(1)经过1轮投篮,记甲的得分为,求的分布列及数学期望;
(2)用表示经过第轮投篮后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率,求.
(1)经过1轮投篮,记甲的得分为,求的分布列及数学期望;
(2)用表示经过第轮投篮后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率,求.
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名校
解题方法
8 . 每年8月8日为我国的全民健身日;倡导大家健康、文明、快乐的生活方式,为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动,为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为.写出一个的值,使得(结论不要求证明).
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为.写出一个的值,使得(结论不要求证明).
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名校
解题方法
9 . 盒中有大小颜色相同的6个乒乓球,其中4个未使用过(称之为新球),2个使用过(称之为旧球).每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球,比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.
(1)求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率;
(2)设两局比赛后盒中新球的个数为,求的分布列及数学期望.
(1)求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率;
(2)设两局比赛后盒中新球的个数为,求的分布列及数学期望.
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解题方法
10 . 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各 2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(2)用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(2)用X 表示取出的 2个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和数学期望.
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