解题方法
1 . 已知甲、乙、丙三人进行一个项目的比赛.在一轮比赛中,每两人之间均进行一场比赛,且每场比赛均无平局出现,三场比赛结束后,若有人赢得两场比赛,则该人获胜,比赛结束:若三人各赢得一场比赛,则三人继续进行下一轮比赛,以此类推,直至有人在其中一轮比赛中赢得两场比赛,该人获胜,比赛结束.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为
(1)求恰好在两轮比赛后比赛结束的概率;
(2)设比赛结束时,共进行了轮比赛,且当进行了四轮比赛后仍无人赢得比赛则通过抽签决出胜负,不再进行第五轮比赛,求的分布列及数学期望,
(1)求恰好在两轮比赛后比赛结束的概率;
(2)设比赛结束时,共进行了轮比赛,且当进行了四轮比赛后仍无人赢得比赛则通过抽签决出胜负,不再进行第五轮比赛,求的分布列及数学期望,
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2023-12-28更新
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650次组卷
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2卷引用:名校教研联盟2024届高三上学期12月联考(全国卷)数学(理)试题
2 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学,在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程,从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中,统计出参加上述课程的情况如下:
(1)根据上述列联表,是否有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关;
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,记这两人中来自篮球模块化课程的人数为,求的分布列和期望.
附:.
男生 | 女生 | 总计 | |
参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,记这两人中来自篮球模块化课程的人数为,求的分布列和期望.
附:.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 班会课上,甲、乙两位同学参加了“心有灵犀”活动:从5个成语中随机抽取3个,甲同学负责比划,乙同学负责猜成语.甲会比划其中3个,甲会比划的成语,乙猜对的概率为,甲不会比划的成语,乙无法猜对.
(1)求甲乙配合猜对2个成语的概率;
(2)设甲乙配合猜对成语个数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求甲乙配合猜对2个成语的概率;
(2)设甲乙配合猜对成语个数为X,求X的分布列和数学期望.
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2023-12-24更新
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1718次组卷
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7卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(六)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(六)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(九)山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【练】(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第47讲 离散型随机变量的均值与方差【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
名校
解题方法
4 . 疫情结束之后,演唱会异常火爆.为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”,对本年级的100名老师进行了调查.
附:,其中.
(1)完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关;
(2)三楼大办公室中有11名老师,有4名老师喜欢看演唱会,现从这11名老师中随机抽取3人,求抽到的3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
喜欢看演唱会 | 不喜欢看演唱会 | 合计 | |
文科老师 | 30 | ||
理科老师 | 40 | ||
合计 | 50 |
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2023·全国·模拟预测
5 . 2023年空军航空开放活动·长春航空展于7月26日至30日在长春举行.某机构为了了解网民对本届航展的关注度,对网民进行关注度的问卷调查,从调查问卷中随机抽取60份对得分(问卷得分均在内)情况进行统计分析,并得到频率分布直方图如图所示.
(1)估计网民关注度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)利用分层抽样的方法从关注度得分在和的样本中随机抽取9个样本,再从这9个样本中随机抽取4个样本,记这4个样本中关注度得分在的样本数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)估计网民关注度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)利用分层抽样的方法从关注度得分在和的样本中随机抽取9个样本,再从这9个样本中随机抽取4个样本,记这4个样本中关注度得分在的样本数为X,求X的分布列与数学期望.
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6 . 某工厂生产一批螺丝钉,长度均为整数,且在至之间,技术监督组为了解生产的螺丝钉质量,按照长度分为9组,每组抽取150个对其中的优质螺丝钉个数进行统计,数据如下:
(1)设每个长度区间的中点值为,优质个数为,求关于的回归直线方程.若该厂又生产了一批长度区间为的螺丝钉,并从中随机抽取50个,请根据回归直线方程预测这150个中的优质个数.
(2)若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的,则认为从该长度区间内任选一个均为优质的,否则不是.现从这五个长度区间中各随机抽取一个,再从这5个螺丝钉中任选3个,记随机变量为其中的优质个数,求的分布列与数学期望.
(参考公式和数据:)
长期区间 | |||||||||
优质个数 | 81 | 81 | 84 | 88 | 84 | 83 | 83 | 70 | 66 |
(2)若在某一长度区间内有超过半数的螺丝钉是优质的,则认为从该长度区间内任选一个均为优质的,否则不是.现从这五个长度区间中各随机抽取一个,再从这5个螺丝钉中任选3个,记随机变量为其中的优质个数,求的分布列与数学期望.
(参考公式和数据:)
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解题方法
7 . 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛,比赛采取得分制度评选优胜者,可选择的风筝为硬翅风筝、软翅风筝、串式风筝、板式风筝、立体风筝,共有5种风筝,将风筝装入盲盒中摸取风筝,每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝,摸取串式风筝、板式风筝、立体风筝均得2分并放飞风筝,每次摸取风筝的结果相互独立,且每次只能摸取1只风筝,每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为,摸取其余3种风筝的概率为.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为分,求的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数,记乙累计得分的概率为,当时,求.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为分,求的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数,记乙累计得分的概率为,当时,求.
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2023-12-22更新
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1305次组卷
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6卷引用:广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)2024届新高考数学信息卷2
8 . 人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人,参与一场答题挑战.若开始基础分值为()分,每轮答2题,都答对得1分,仅答对1题得0分,都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为,每轮答题相互独立,每轮结束后机器人累计得分为,当时,答题结束,机器人挑战成功,当时,答题也结束,机器人挑战失败.
(1)当时,求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望;
(2)当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
(1)当时,求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望;
(2)当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
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9 . 近年来,中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题,各地教育部门也采取了相关的措施,旨在提升中学生的体质健康,其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间.某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内,为了了解该地区中学生的日均体育活动时间,研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查,所得数据统计如下图所示.
(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数;
(2)现按比例进行分层抽样,从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,求至多有1人体育活动时间超过的概率;
(3)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记日均体育活动时间在的人数为,求的分布列以及数学期望.
(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数;
(2)现按比例进行分层抽样,从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,求至多有1人体育活动时间超过的概率;
(3)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记日均体育活动时间在的人数为,求的分布列以及数学期望.
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2023-12-20更新
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440次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评(新教材卷)数学试题
10 . 随着科学技术飞速发展,科技创新型人才需求量增大,在2015年,国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策,教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见(征求意见稿)》,为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了、两个参加国内学科竞赛的中学,从、两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况,统计结果如下:
(1)依据的独立性检验,能否认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关?
(2)用分层随机抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,记所选的3人中有人来自中学,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 | |
中学 | 11 | 6 |
中学 | 34 | 9 |
(2)用分层随机抽样的方法,从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人,再从这5人中任选3人进行深度调研,记所选的3人中有人来自中学,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
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