解题方法
1 . 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中,中国队将对阵韩国队.比赛实行5局3胜制.根据以往战绩,中国队在每一局中获胜的概率都是
.
(1)求中国队以
的比分获胜的概率;
(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率;
(3)假设全场比赛的局数为随机变量
,在韩国队先胜第一局的前提下,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求中国队以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef414095084c4c5eb3be5b73e719b44.png)
(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率;
(3)假设全场比赛的局数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-06-19更新
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813次组卷
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2卷引用:天津北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高二下学期第二次阶段检测(期中)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知外形完全一样的某品牌电子笔
支装一盒,每盒中的电子笔次品最多一支,每盒电子笔有次品的概率是
.
(1)现有一盒电子笔,抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率;
②已知抽出的两支是正品,求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品,由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起,现随机选
支电子笔进行检测,记
为选出的
支电子笔中次品的数目,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
(1)现有一盒电子笔,抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率;
②已知抽出的两支是正品,求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品,由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起,现随机选
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2023-06-14更新
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1037次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(十)数学试题
名校
3 . 某中学羽毛球兴趣小组有甲、乙、丙三位组员,在单打比赛中,没有平局,且甲赢乙的概率为0.5,甲赢丙的概率为0.6.甲想挑战乙和丙.于是甲和乙、丙两位组员各自进行了一场比赛.
(1)若甲两场比赛都赢了,则挑战成功,求甲挑战成功的概率;
(2)设甲赢的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
(1)若甲两场比赛都赢了,则挑战成功,求甲挑战成功的概率;
(2)设甲赢的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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2023-06-14更新
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319次组卷
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5卷引用:北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷北京高二专题12概率与统计(第二部分)(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)
名校
4 . 人工智能正在改变我们的世界,由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图,并且可以更好地回答人类的问题,被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面,让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查,其数据的统计结果如下表所示:
(1)根据小概率值
的独立性检验,是否有
的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关?
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求
的分布列和均值.
附:
,其中
.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-08更新
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2117次组卷
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13卷引用:福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(江苏)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)
名校
5 . 浙江省是第一批新高考改革省份,取消文理分科,变成必考科目和选考科目.其中必考科目是语文、数学、外语,选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查,他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表:
(1)从这100名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率;
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
请补齐表格,并说明依据小概率值
的独立性检验,能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关.
参考公式:
,其中
.
附表:
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 20 | 40 | 40 |
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中纯理科生大概的比例,得到的数据如下表:(定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生)
性别 | 纯理科生 | 非纯理科生 | 总计 |
男性 | 30 | ||
女性 | 5 | ||
总计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年,3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后,为调查学生对两会相关知识的了解情况,某市对全市高中生开展了两会知识问答活动,现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生,得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下,由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,并已求得
和
.
的人数;
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:
,
,
,
,若
,则
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66c22d58326b30ec349ef2662b3f9fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd24ff75f5810ffca26edb6e34dd255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ca52f3f2fe71ed9864d4e9e0f3c734.png)
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e30d5ff189dea19d3c4b4f1d021bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28c2fac69bb0f2b5c7fad27aa855d2ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c335b9ef21854382190f71a24882d2fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8717d75885e7c88540beefed53bdf8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/719eef53e2fb5d97d90afa44d3cddbb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73620fe67ee120f436b7d37766d633f.png)
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2023-05-20更新
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350次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)
名校
解题方法
7 . 下列说法错误的是( )
A.若随机变量![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() |
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2023-05-14更新
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1716次组卷
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6卷引用:辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
8 . 以下能够成为某个随机变量分布的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-10更新
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1056次组卷
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7卷引用:上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一上海市浦东新区2023届高三三模数学试题上海奉贤区致远高级中学2023届高三5月模拟数学试题上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)7.2 随机变量的分布与特征
名校
解题方法
9 . 从装有
个白球,
个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出
个红球得
分,每取出
个白球得
分. 按照规则从容器中任意抽取
个球,所得分数的期望为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-04更新
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2368次组卷
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12卷引用:福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题
福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(提升版)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)河南省郑州市中牟县第二高级中学2022~2023学年高二下学期数学第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为α,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为
,且每局比赛结果相互独立.
(1)若
,
,
,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当
时,
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df19bd4b2d71bb5cb09732b34332bb0d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce59c21042c09854d0dd003247b3abd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17fa24abf5be37e88c97bfcc7ba9d2e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f985f93056f4bfd0c941c9e2a2cdb72.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf09e3b9c967b0910007878ee1ed861e.png)
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.
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2023-04-27更新
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4191次组卷
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11卷引用:福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2广东省2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题