1 . 已知某排球特色学校的校排球队来自高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为7人、6人、2人．
(1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报，求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率．
(2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练，且在训练阶段进行了多轮测试，规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在某一轮测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为，且每位同学的每个动作互不影响，甲、乙两人的测试结果互不影响．记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望．

2 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一个金蛋，再将三个箱子关闭.主持人知道金蛋在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若金蛋在此箱子里，抽奖人得到元奖金；若金蛋不在此箱子里，抽奖人得到元参与奖.无论抽奖人是否抽中金蛋，主持人都重新随机放置金蛋，关闭三个箱子，等待下一个抽奖人。
(1)求前位抽奖人抽中金蛋人数的分布列和方差；
(2)为了增加节目效果，改变游戏规则.当抽奖人选定编号后，主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子.与此同时，主持人也给抽奖人一个改变选择的机会.如果抽奖人改变选择后，抽到金蛋，奖金翻倍；否则，取消参与奖.若仅从最终所获得的奖金考虑，抽奖人该如何抉择呢？

3 . 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；
(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.

4 . 2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为，；B通过初赛、复赛的概率分别为，，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为（       ）

A．300元

B．元

C．350元

D．元

5 . 某研究小组在进行一项水质监测实验，受取样环境所限，每次取得的水样均有的概率受到污染而无法用于研究，假设每次取样互不影响.
(1)研究小组取样2次，求水样均受到污染的概率；
(2)研究小组取样3次，记3份水样中受到污染的水样数量为，求的分布列及数学期望；
(3)已知取出的100份水样中，有2份水样受到污染，为筛选出污染的水样，研究小组将100份水样分成10组，每组10份；将每组的各份水样分别取一小部分进行混合，对所有混合物进行逐份检测，若无污染，则可确定该组水样无污染，否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组，则检测次数是多少？（直接写出结论）

6 . 某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如下图.

(1)已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间的人口占总人口的28%. 若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患这种流行病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）；
(2)若从所调查的大于等于60岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取9人，然后从这9人中随机抽取6人编为一个对比观察小组，设该小组中年龄位于区间的人数为X；
（i）求X的分布列及数学期望；
（ii）设是不等于（i）中的常数，试比较X相对于的偏离程度与X相对于的偏离程度的大小，并说明该结论的意义.

7 . 从装有个白球，个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出个红球得分，每取出个白球得分. 按照规则从容器中任意抽取个球，所得分数的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 将5个小球放入甲乙两个框中，每个框一定要有球，放完后小明等概率从甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不为两个球，则甲框中小球个数的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为了解观众对2023年央视春晚小品节目《坑》的评价，某机构随机抽取10位观众对其打分（满分10分），得到如下表格：

观众序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
评分	7.8	8.9	8.6	7.4	8.5	8.5	9.5	9.9	8.3	9.1

(1)求这组数据的第75百分位数；
(2)将频率视为概率，现从观众中随机抽取3人对节目《坑》进行评价，记抽取的3人中评分超过9.0的人数为X，求X的分布列､数学期望与方差.

10 . 某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第i天的平均气温，表示第i天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：
，，．
(1)根据所给数据，用相关系数（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与的关系；
(2)现有两个家庭参与套圈，A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为，B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费20元，每个小白兔价值40元，且每人是否套住相互独立，以每个家庭的盈利的期望为决策依据，问：一轮结束后，哪个家庭损失较大？
附：相关系数．