解题方法
1 . 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽取1人，其血型为随机变量
，求的分布列.
，求的分布列.
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2 . 设随机变量的分布列为
，求：
(1)
；
(2)
的分布列为，求：(1)
；(2)
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3 . 在抛掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，表示向上的点数，的取值有哪些？取每个值的概率分别是多少？
表示向上的点数，的取值有哪些？取每个值的概率分别是多少？
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
4 . 某公司生产甲、乙两种产品，在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件，按甲、乙产品的数量比例，用分层随机抽样的方法从这10万件产品中抽取一个容量为10的样本，对样本中的每件产品进行质量检测，测得样本中甲产品的优质品率为
，乙产品的优质品率为
．若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为，求的分布列和数学期望．
，乙产品的优质品率为．若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为，求的分布列和数学期望．
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解题方法
5 . 为提高学生的思想政治觉悟，激发爱国热情，增强国防观念和国家安全意识，某校进行军训打靶竞赛．规则如下：每人共有3次机会，击中靶心得1分，否则得0分、已知甲选手第一枪击中靶心的概率为，且满足：如果第n次射击击中靶心概率为p，那么当第n次击中靶心时，第
次击中靶心的概率也为p，否则第次击中靶心的概率为
．
(1)求甲选手得分X的分布列及其数学期望；
(2)有如下定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
，
称为X的分布函数，对于任意实数
，
，有
．因此，若已知X的分布函数，我们就知道X落在任一区间
上的概率．
（i）写出（1）中甲选手得分X的分布函数（分段函数形式）；
（ii）靶子是半径为2的一个圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假如选手射击都能中靶，以Y表示弹着点与圆心的距离．试求随机变量Y的分布函数．
，且满足：如果第n次射击击中靶心概率为p，那么当第n次击中靶心时，第次击中靶心的概率也为p，否则第次击中靶心的概率为．(1)求甲选手得分X的分布列及其数学期望；
(2)有如下定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
，称为X的分布函数，对于任意实数，，有．因此，若已知X的分布函数，我们就知道X落在任一区间上的概率．（i）写出（1）中甲选手得分X的分布函数（分段函数形式）；
（ii）靶子是半径为2的一个圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假如选手射击都能中靶，以Y表示弹着点与圆心的距离．试求随机变量Y的分布函数．
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6 . 求离散型随机变量的分布列的步骤是什么？
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7 . 随机变量都可以一一列举吗？
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8 . 在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？
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9 . 如何证明分布列的两条性质？
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10 . 表示离散型随机变量的概率分布的常用形式有哪些？它们有何优、缺点？
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