1 . 出于“健康､养生”的生活理念.某地的炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐.炊具有限公司下辖甲､乙两个车间，甲车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅，乙车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅，每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为划分为：综合质量指标值不低于70为合格品，低于70为不合格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各100口，对它们的综合质量指标值进行测量，由测量结果得到如下的频率分布直方图：

将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口型双耳平底锅，若是合格品可盈利40元，若是不合格品则亏损10元；生产一口型双耳平底锅，若是合格品可盈利50元，若是不合格品则亏损20元.
（1）记为生产一口T型双耳平底锅和一口型双耳平底锅所得的总利润，求随机变量的数学期望；
（2）炊具有限公司生产的和型双耳平底锅共计1000口，并且两种型号获得的利润相等，若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级，其中为三级品，为二级品，为一级品，试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多？请说明理由.

2 . 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:

(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X，求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论)

3 . 某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为（为常数且），乙产品的正品率为.生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.
（1）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若，求；
（2）在（1）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率.

4 . 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：

教师评分	11	10	9
分数所占比例

将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”．
（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；
（2）求该同学这个题目得分的分布列及数学期望（精确到整数）．

5 . 2020年岁末年初，“新冠肺炎”疫情以其汹汹袭来之势席卷了我国的武汉，在这关键的时刻，在党中央的正确指导下，以巨大的魄力，惊人的壮举，勇敢的付出，及时阻断了疫情的传播，让这片土地成为了世界上最温暖的家园；通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．如表统计了2月12日到2月18日连续七天全国的治愈人数：（单位：例）

日期	12	13	14	15	16	17	18
治愈人数	1171	1081	1373	1323	1425	1701	1824

请根据以上信息，回答下列问题：
（Ⅰ）记前四天治愈人数的平均数和方差分别为和，后三天治愈人数的平均数和方差分别为和，判断与，与的大小（直接写出结论）；
（Ⅱ）从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率；
（Ⅲ）设集合，表示2月日的治愈人数，，13，，，从集合中任取两个元素，设其中满足的个数为，求的分布列和数学期望．

6 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
（1）若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
（2）①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值.
参考数据：，，，，

7 . 某食品加工厂对生产机器升级改造，现从机器改造前后生产的食品中各抽取100件产品作为样本，检测某项营养成分含量，根据国家食品卫生标准，若该项营养成分含量落在内的食品视为合格品，否则为不合格品.如图所示是机器改造前样本的频率分布直方图；下表是机器改造后样本的频数分布表.

营养成分含量
频数	2	18	48	14	16	2

（1）请估算食品加工厂在机器升级改造前食品营养成分含量的平均值；
（2）工厂质检规定：不合格食品必须全部销毁合格食品分等级销售，营养成分含量落在内的定为一等品，每件售价240元；营养成分含量落在，或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表中的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买改造后的两件该食品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

8 . 某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列；
（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次游戏中，获奖的概率.

9 . 近年来．我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到如表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165	163	170	172	168	182
体重	60	72	77	54	●	●	72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为．求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为．计算得到的其他数据如下．
（i）求的值及表格中8名员工体重的平均值；
（ii）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

10 . 贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛．药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．
（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值．