1 . 一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去．鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列；
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列；

2 . 为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（I）估计该校高三学生的平均身高；
（II）从身高在（含）以上的样本中随机抽取人，记身高在之间的人数为，求的分布列和数学期望.

3 . 为了比较两种肥料对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了棵，其中棵橘子树施用了种肥料，另棵橘子树施用了种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为，，，，，由此得到表和图的所示内容，其中表是施用种肥料后橘子树产量的频数分布表，图是施用种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．


（Ⅰ）完成图和表，其中图是施用种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表是施用种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?
表2：施用种肥料后橘子树产量的频数分布表

橘子树产量的分组
频数

（Ⅱ）把施用了种肥料的橘子树中产量不低于千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取棵进行跟踪研究，若从抽得的棵橘子树中随机抽取棵进行跟踪研究结果的对比，记为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求的分布列．

4 . 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

5 . 从某高校新生中随机抽取名学生，测得身高情况(单位)并根据身高评定其发育标准如右表所示：

(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；
(2)按身高分层抽样，现已抽取人准备参加世博会志愿者活动，其中有名学生担任迎宾工作，记“这名学生中身高低于的人数”为，求的分布列及期望.

6 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列及数学期望.

7 . 一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

8 . 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）=_______．（用数字表示）

9 . 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．