解题方法
1 . 为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
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名校
2 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据分布概率表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?请说明理由;
(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这人中任取人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
.其中.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据分布概率表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?请说明理由;
(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这人中任取人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
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2023-07-05更新
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303次组卷
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16卷引用:2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷
2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学(理)试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学(理)试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题上海市闵行(文绮)中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
3 . 为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:
(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求的值.
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围(单位:立方米) |
(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求的值.
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2023-05-24更新
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590次组卷
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4卷引用:【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三上学期入学考试数学(文)试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
真题
4 . 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一批产品发给商家时,商家按规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这批产品:
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验,求至少有1件是合格产品的概率;
(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率.
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验,求至少有1件是合格产品的概率;
(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率.
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名校
5 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
(i)若规定分以上(包括分)为优秀,从这名同学中抽取名同学,记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;(结果用最简分数表示)
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
(ii)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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712次组卷
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17卷引用:【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(理科)
【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(理科)2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
9-10高一下·河南南阳·期末
名校
6 . 盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率不是的事件为( )
A.恰有1只是坏的 | B.4只全是好的 |
C.恰有2只是好的 | D.至多2只是坏的 |
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2022-06-18更新
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439次组卷
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44卷引用:2010河南省唐河三高高一下学期期末模拟数学卷
(已下线)2010河南省唐河三高高一下学期期末模拟数学卷(已下线)2011—2012学年河北省唐山一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年西藏林芝市高二下学期期末数学(理)试卷2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套(课件+练习):2.2山东省烟台市栖霞市2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次检测数学试题北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二4月线上学习效果检测数学试题辽宁省大连市一〇三中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期六校第二次联考数学(理)试题(已下线)突破2.1离散型随机变量及其分布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)辽宁省本溪满族自治县高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 专题强化练4 二项分布与超几何分布贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题江苏省苏州市第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题33 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题31 离散型随机变量及其分布列-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布B提高练(已下线)专题4.3 二项分布与超几何分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)7.4.2 超几何分布(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题06 随机变量及其分布综合练习-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时3 二项分布与超几何分布人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第四节 课时2 超几何分布北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第四节 课时2 超几何分布(已下线)第七课时 课后 7.4.2 超几何分布(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列B卷(已下线)第13讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元2 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4.2 超几何分布广东省梅州市兴宁市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题(已下线)第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)第七章 概率 单元必刷卷- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)7.4.2 超几何分布(2)北京市首都师范大学附属中学(通州校区)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
7 . 在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则至少取到1件次品的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-26更新
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1071次组卷
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21卷引用:【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题山东省济宁市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考数学试题海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二5月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)对点练72 离散型随机变量及其分布列、均值与方差-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)考点54 二项分布与超几何分布、正态分布-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)4.2.3 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)重庆市第十一中学校2021届高三上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.2节 综合把关练人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布(已下线)专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学(理)试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学理科试题(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题17 随机变量及其分布(2)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)8.2.4超几何分布(1)
名校
解题方法
8 . 某次考试中,英语成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下.(1)如果成绩大于135分的为特别优秀,则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布)
(2)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中英语特别优秀的人中随机抽取3人,设3人中两科同时特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
附公式:若~,则,.
(2)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中英语特别优秀的人中随机抽取3人,设3人中两科同时特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
附公式:若~,则,.
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2022-04-01更新
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1017次组卷
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6卷引用:重庆市主城区六校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 某航空公司规定:国内航班(不构成国际运输的国内航段)托运行李每件重量上限为50kg,每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm,其中头等舱乘客免费行李额为40kg,经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查,得到如下数据:
(1)请完成如下的2×2列联表,依据的独立性检验,能否认为托运行李重量与乘客乘坐的机舱等级有关?
单位:人
(2)调研小组为感谢参与调查的旅客,决定从托运行李重量超出免费行李额且不超出10kg的旅客中(其中女性旅客4人)随机抽取4人,对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”,记赠送的补助券总金额为X元,求X的分布列与均值.
附:
参考公式:,.
托运行李重量/kg | ||||
头等舱乘客人数 | 8 | 33 | 12 | 2 |
经济舱乘客人数 | 37 | 5 | 3 | 0 |
合计 | 45 | 38 | 15 | 2 |
单位:人
机舱等级 | 托运行李重量 | 合计 | |
免费 | 超额 | ||
头等舱 | |||
经济舱 | |||
合计 |
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 为迎接年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:.
(1)从参加培训的学生中随机选取人,请根据图中数据,估计这名学生考核为优秀的概率;
(2)从图中考核成绩满足的学生中任取人,设表示这人中成绩满足的人数,求的分布列和数学期望;
(3)根据以往培训数据,规定当时培训有效.请你根据图中数据,判断此次冰雪培训活动是否有效,并说明理由.
(1)从参加培训的学生中随机选取人,请根据图中数据,估计这名学生考核为优秀的概率;
(2)从图中考核成绩满足的学生中任取人,设表示这人中成绩满足的人数,求的分布列和数学期望;
(3)根据以往培训数据,规定当时培训有效.请你根据图中数据,判断此次冰雪培训活动是否有效,并说明理由.
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2022-03-11更新
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1041次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学理试题
【区级联考】北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学理试题2019届湖南省三湘名校教育联盟高三下学期3月第三次联考数学(理)试题北京市陈经纶中学2022届高三下学期开学考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)6.6 分布列基础(精练)(已下线)7.4.2 超几何分布 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题