解题方法
1 . 2021年,中国新能源汽车销售火爆,A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况,得到一组样本数据(,)(i=1,2,…,10),其中表示第i个月,表示第i个月A省新能源汽车的销量(单位:万辆),由样本数据的散点图可知,y与x具有线性相关关系,并将这10个月的数据作了初步处理,得到下面一些统计量的值:
(1)建立y关于x的线性回归方程,并估计A省12月份新能源汽车的销量;
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为,,.现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求这两家汽车销售商所获奖金总额X(单位:万元)的分布列及数学期望.
附:对于一组数据(,),(,),…,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
1.5 | 89.1 | 385 | 15 |
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为,,.现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求这两家汽车销售商所获奖金总额X(单位:万元)的分布列及数学期望.
附:对于一组数据(,),(,),…,(,),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2 . 有一片产量很大的水果种植园,在临近成熟时随机摘下某品种水果100个,其质量(均在1至)频数分布表如下(单位:):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,.请估计该种植园内水果质量在内的百分比;
(2)现在从质量为,,的三组水果中,用分层抽样方法抽取8个水果,再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在,,的水果每销售一个所获得的利润分别为2元,4元,6元,记随机抽取的2个水果总利润为元,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则,.
分组 | |||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 15 | 5 |
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,.请估计该种植园内水果质量在内的百分比;
(2)现在从质量为,,的三组水果中,用分层抽样方法抽取8个水果,再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在,,的水果每销售一个所获得的利润分别为2元,4元,6元,记随机抽取的2个水果总利润为元,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则,.
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解题方法
3 . 某超市为了提高利润,从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进,投资金额与年利润增长的数据如下表:
(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程(结果保留两位小数);
(2)现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年分数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:,.
参考数据:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
投资金额(万元) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润增长(万元) | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
(2)现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年分数为,求随机变量的分布列与期望.
参考公式:,.
参考数据:,.
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解题方法
4 . 某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管,钢管有内外两个口径,甲种钢管内外两口径的标准长度分别为和,乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为和.根据长期的生产结果表明,两种规格钢管每根的长度都服从正态分布,长度在之外的钢管为废品,要回炉熔化,不准流入市场,其他长度的钢管为正品.
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为,标准长分别为,则“口径误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是(正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
(1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测,求至少有1根为废品的概率;
(2)监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的内外两个口径实际长分别为,标准长分别为,则“口径误差”为,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是(正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管),现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示:
已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为0.3,“二级品”的利润率为0.18,“合格品”的利润率为0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为0.25,“二级品”的利润率为0.15,“合格品”的利润率为0.08,若视频率为概率.
(ⅰ)若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货,和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊;
(ⅱ)若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时,可使得所获利润的方差和最小?
附:若随机变量服从正态分布,则,,,.
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名校
5 . 依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示:依据济南的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;
(Ⅱ)黄河济南段某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;
(Ⅱ)黄河济南段某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
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2018-12-05更新
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631次组卷
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11卷引用:广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题
广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(理)【全国百强校】山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第九次月考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学(理)试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学(理)试题(已下线)综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练
6 . 小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下:
(Ⅰ)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,;
(Ⅱ)根据以上的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5---10 | 6.5---8.5 |
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6,亏损%的可能性为0.4;
B项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.
假设投资A项目的资金为()万元,投资B项目资金为()万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.
(Ⅰ)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,;
(Ⅱ)根据以上的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
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