1 . 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．
（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．

2 . 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.

3 . 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4
保费

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

4 . 为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

5 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值为元和元的两种球组成，或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

6 . 年月青岛大排档宰客一只大虾卖元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际价格与利润，记者调查了某虾类养殖户，在一个虾池中养殖一种虾，每季养殖成本为元，此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

虾池产量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5
虾的市场价格（元/kg）	60	100
概率	0.4	0.6

（1）设X表示在这个虾池养殖季这种虾的利润，求X的分布列和期望；
（2）若在这个虾池中连续季养殖这种虾，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．

7 . 某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：

分组	等待时间（分钟）	人数
第一组	，	10
第二组	，
第三组	，	30
第四组	，	10

（1）求出的值，要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取人，在这个人中随机抽取人至少一人来自第二组的概率；
（2）从这人中随机抽取人进行问卷调查，设这个人共来自个组，求的分布列及数学期望.

8 . 某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于类型问题，40%的题目属于类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目.
（1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道类型问题和2道型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少.
（2）已知抽取的3道题目恰好有1道类型问题和2道型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长类型问题，乙擅长类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出类型问题，甲胜过乙的概率为，若出类型问题，乙胜过甲的概率为，设甲胜过乙的题目数为，求的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率.

9 . 2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；
（2）根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：,其中)

10 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求的值；
（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.