3 . 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；
（2）李明在一年内领到资格证书的概率．

4 . 甲､乙两人进行投篮比赛，要求他们站在球场上的，两点处投篮，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次投篮互不影响.
（1）若甲投篮4次，求他至多命中3次的概率；
（2）若甲和乙每人在，两点各投篮一次，且在点命中计2分，在点命中计1分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列，若，求的值.

5 . 甲、乙两人对于某个数学问题进行研究，甲解出该题的概率为，乙解出该题的概率是，设解出该题的人数为．
（1）求的分布列；
（2）求的值.

6 . 我市某大学组建了、、、、五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加或社团的人数，求的分布列、数学期望及方差．

7 . 在一场青年歌手比赛中，由20名观众代表平均分成，两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：

组	8.3	9.3	9.6	9.4	8.5	9.6	8.8	8.4	9.4	9.7
组	8.6	9.1	9.2	8.8	9.2	9.1	9.2	9.3	8.8	8.7

（1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；
（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.

8 . 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验、、，已知、、实验成功的概率为、、.
（1）对实验、、各进行一次，求至少有一次成功的概率；
（2）该项目要求实验、各做两次，实验做三次，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验三次中只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励万元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出的分布列及数学期望.

9 . 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照量x（单位：小时）
光照控制仪最多可运台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元：若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式，参考数据．

10 . 高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．
（1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？
（2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．