1 . “学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.
(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和.

5 . 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同.
(1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；
(2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差.

6 . 为了推进新高考改革，某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课，同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣，该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动，本次活动共进行两轮比赛，第一轮是综合知识小测验，满分100分，并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题，回答3个难度升级的题目A，B，C，分别涉及“体育健康”、“天文地理”和“逻辑推理”三个方面，答对A题得10积分，答对B题得20积分，答对C题得30积分.以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照，，，，，进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示：

（1）根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛？
（2）若李华成功进入了第二轮比赛，并且他答对A题的概率为，答对B题的概率为，答对C题的概率为，设他在第二轮比赛中的所得积分为，求的的分布列和期望.

7 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得分的概率；
（2）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
（3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？

8 . 某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．
（Ⅰ）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；
（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．
附：若随机变量，则，，．

9 . 数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．

（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列和数学期望；
（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．（结果根据四舍五入保留到整数位）
解题中可参考使用下列数据：，，．

10 . 某学校从4名男生和3名女生中任选3人作为志愿者．
（1）求所选的3人中至少有2名男生的概率；
（2）设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．