【推荐1】名男生和名女生站成一排．
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？
(2)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
(3)男、女分别排在一起的站法有多少种？
(4)男、女相间的站法有多少种？
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

【推荐2】名同学，其中名男同学，名女同学：
（1）站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）站成两排，前排名同学，后排名同学，共有多少种不同的排法？
（3）站成两排，前排名女同学，后排名男同学，共有多少种不同的排法？
（4）站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（5）站成三排，前排名同学，中间排名同学，后排名同学，其中甲站在中间排的中间位置，共有多
少种不同的排法？
（6）站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（7）站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（8）站成一排，甲、乙两名同学必须相邻的排法共有多少种？
（9）站成一排，名男同学必须站在一起，名女同学也必须站在一起.
（10）站成一排，甲、乙两名同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（11）站成一排，甲、乙两名同学不能相邻的排法共有多少种？
（12）站成一排，甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？
（13）站成一排，名男同学都不能相邻，名女同学也不能相邻的排法共有多少种？
（14）站成一排，甲必要站在乙的前面(可以相邻也可以不相邻)的排法共有多少种？
（15）名同学座圆桌吃饭，只考虑谁挨着谁的排法共有多少种？

【推荐3】（1）书架上有3本不同的语文书，4本不同的数学书，2本不同的英语书，将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？
（2）某学校要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有多少种不同的安排方法？

【推荐1】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），得到的样本频率分布表如下：

分组	频数	频率
	2	0.04
	3	0.06
	14	0.28
	15	0.30
	4	0.08
合计

（1）在给出的样本频率分布表中，求，，，的值；
（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
（3）抽取的50名学生中，为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为135分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

【推荐2】某校为挑选参加中国谜语大会的学生代表，将报名的60名同学的测试成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图）.

（1）根据频率分布直方图，计算本次测试成绩的中位数（结果精确到0.1）和平均数；
（2）若学校决定从测试成绩最高的4名男生和2名女生中挑选2名学生作为代表队队长，求队长恰好为一男一女的概率.

【推荐3】疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，选定2000个样本分成三组，测试结果如“下表:

	组	组	组
疫苗有效	673
疫苗无效	77	90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0.33.
（1）求，的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求组应抽取多少个?
（3）已知，，求疫苗能通过测试的概率.

【推荐1】年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动.
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列和期望；
(3)食堂每天约有人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前天剩菜剩饭的重量为：；
后天剩菜剩饭的重量为：，
借助统计知识，分析宣传节约粮食活动的效果．

【推荐2】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.
临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

【推荐3】2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，某省体育局适时推出线上万人健步走活动，全省14万人参赛，掀起了一场前所未有的“健步走热潮”，该省今年将继续举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼．为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求这60人年龄的中位数的估计值；
(2)若从样本中年龄在的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为，求的分布列及数学期望．

【推荐2】某老师在课堂测验上设置了五道相互独立的判断题，得分规则是：五道判断题中，全部判断正确得5分，有一道判断错误得3分，有两道判断错误得1分，有三道及以上判断错误得0分.假定随机判断时，每道题判断正确和判断错误的概率均为.
(1)若考生甲所有题目都随机判断，求此考生得分的分布列；
(2)若考生乙能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此考生得分的数学期望.

【推荐3】某校全面落实双减政策，大力推进语文课程改革.从一年级选取甲、乙两个班级，甲班采用方案进行课改，乙班采用方案进行课改.期末考试后，对甲、乙两班学生的语文成绩（满分100分，单位：分）进行比较如下表：
甲班

分组						75分以下
频数	4	8	5	5	24	4

乙班

分组						75分以下
频数	6	4	12	10	15	3

规定：成绩小于80分为非优秀，大于或等于80分为优秀.
(1)根据数据完成下面的列联表，判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关？

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班
总计

(2)从甲、乙两班里成绩在75分以下的学生中任意选取3人，记为3人中乙班的人数，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.05	0.005
	2.072	3.841	7.879