1 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制.已知甲队每局获胜的概率为，乙队每局获胜的概率为.
(1)求乙队以的比分获胜的概率；
(2)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望.

2 . 设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．
(1)现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
(2)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率．

3 . 袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为，从袋中取出2个球，以X表示取出的2个球中的最大号码．
(1)写出X的分布列；
(2)求X的均值与方差．

4 . 为了解学生参加公益劳动的情况，随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求a；
(2)现认为大于10小时的公益劳动时间为长，小于10小时的公益劳动时间为短，填写下列2×2列联表，并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关；

	公益劳动时间长	公益劳动时间短	合计
男	100
女		120
合计

(3)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人．记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望．
附：，，．

5 . “每天跑步一小时，幸福生活一辈子.”青华中学工会为了解师生员工的爱好慢跑是否与性别有关，从学校随机抽取100名老师男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	总计
爱好		30
不爱好	10
总计			100

(1)请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为，求的分布列､数学期望.附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

6 . 某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个白球和2个红球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，
(1)求的概率即
(2)求取出白球的数学期望和方差

7 . 李平放学回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过．经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个路口遇到红灯的概率依次增加，在三个路口都没遇到红灯的概率为，在三个路口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立．
(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；
(2)记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数，求的概率分布列及数学期望．

9 . 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.该4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元：分12期或15期付款，其利润为2万元.用X表示经销一辆汽车的利润.

付款方式	分3期	分6期	分9期	分12期	分15期
频数	30	20		10

(1)求上表中的值；
(2)若以频率作为概率，求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率；
(3)求的分布列及均值.

10 . 我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：）.
(1)现有旧设备生产的零件共8个，其中直径大于10的有4个.现从这8个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10的零件的个数，求的分布列及数学期望；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4的概率.
参考数据：若，则，，