名校
1 . 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为
,求
的分布列及
.
附:①
,其中
;
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e525e62a2b126f4ee3bb4b1c7e8b7d5f.png)
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2024-02-14更新
|
1032次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
2 . 某日数学老师进行了一次小测验,两班一共有100名学生参加了测验,成绩都在
内,按照
,
,…,
分组,得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/414600aa-5994-49fb-967f-2e413d77ebbb.png?resizew=257)
(1)求图中
的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在
内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在
内学生人数记为X,求X的期望值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6554daa68055d52c167725957c2609f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ed25a8a80f5bbc2d9d76c01e639c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a4690934960ef7a658857b4f46c40e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51674cb8607436989cdcdfc5c07f6b2c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/414600aa-5994-49fb-967f-2e413d77ebbb.png?resizew=257)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/984e881da1806e26ace565281d6af03b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51674cb8607436989cdcdfc5c07f6b2c.png)
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2024-02-03更新
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269次组卷
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2卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
3 . 2023年秋季,支原体肺炎在全国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人,某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况,并将调查结果整理如下:
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗.按以往的经验,有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元,没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元,记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为
(单位:万元),求
的分布列及数学期望.
附表:
参考公式:
(其中
)
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗.按以往的经验,有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元,没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元,记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
4 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了
名观众进行调查,其中女性有
名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/821e4c3a-ac47-451a-848a-ed1b6474db44.png?resizew=298)
将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取
名观众,抽取
次,记被抽取的
名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和期望
.
附表及公式:
其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92128c6c226ce688bc160fb86854f2fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/821e4c3a-ac47-451a-848a-ed1b6474db44.png?resizew=298)
将日均收看该体育节目时间不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | ![]() | ![]() | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附表及公式:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
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5 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学,在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程,从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中,统计出参加上述课程的情况如下:
(1)根据上述列联表,是否有
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关;
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
,求
的分布列和期望.
附:
.
男生 | 女生 | 总计 | |
参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 电网公司将调整电价,为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在
之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/13/3388238096220160/3388316766486528/STEM/97f4b7df54b94e93a19f3d433d2cb9cf.png?resizew=341)
(1)求
的值;
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从月用电量不低于
的用户中抽9户用户,再从这9户用户中随机抽取3户,记月用电量在区间
内的户数为
,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca3bb63bf6d5d7f2f4d8e7144a8e690.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/13/3388238096220160/3388316766486528/STEM/97f4b7df54b94e93a19f3d433d2cb9cf.png?resizew=341)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从月用电量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ca51c8ef860c19e5b2af2db43e0f0e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-12-24更新
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482次组卷
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2卷引用:四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
解题方法
7 . 体育课上,同学们进行投篮测试.规定:每位同学投篮3次,至少投中2次则通过测试,若没有通过测试,则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为
,每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为
,每次是否投中相互独立.经过测试后,甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X,求X的分布列与数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-12-22更新
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1264次组卷
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6卷引用:四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题
四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题江西省上饶市清源学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五(九省联考题型)(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 四川省从2022年开始实行新课标新高考改革,选科分类是川内高中在校学生生涯规划的重要课题,某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关,在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的
列联表:
(1)判断是否有
的把握认为选科分类与性别有关联?
(2)在以上随机抽取的选择物理类的学生中,按不同性别同比例分层抽样,共抽取6名学生进行问卷调查,然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生的概率.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
男生 | 40 | 55 | |
女生 | 25 | ||
合计 | 60 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)在以上随机抽取的选择物理类的学生中,按不同性别同比例分层抽样,共抽取6名学生进行问卷调查,然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-21更新
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224次组卷
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2卷引用:四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的
两门学科成绩作为样本. 将他们的
学科成绩整理得到如下频率分布直方图,且规定成绩达到70分为良好. 已知他们中
学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/9/3385681846075392/3385733444804608/STEM/9b588d6a918e4cb49076c90ae7919b73.png?resizew=196)
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表,判断是否有
的把握认为这次考试学生的
学科良好与
学科良好有关;
(2)用样本频率估计总体概率,从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人,记这3人中
,
学科均良好的人数为随机变量
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/9/3385681846075392/3385733444804608/STEM/9b588d6a918e4cb49076c90ae7919b73.png?resizew=196)
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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10 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系,对一些购买者做了问卷调查,得到
列联表如表所示:
(1)是否有
的把握认为购买手机款式与性别之间有关?请说明理由;
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率,从所有购买两款手机的人中,选出3人作为幸运顾客,记3人中购买
款手机的人数为
,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,
.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率,从所有购买两款手机的人中,选出3人作为幸运顾客,记3人中购买
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
k |
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