名校
解题方法
1 . 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛,该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关,某体育台随机抽取200名观众进行统计,得到如下2×2列联表.
(1)试根据小概率值
的独立性检验,能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取
人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为
,求
的分布列.
附:
,其中
.
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看世界杯 | 60 | 20 | 80 |
不喜爱看世界杯 | 40 | 80 | 120 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-04更新
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723次组卷
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5卷引用:四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷(四)数学(理)试题
解题方法
2 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球,第一次从甲开始传球,甲随机地把球传给乙、丙中的一人,接球后视为完成第一次传接球;接球者进行第二次传球,随机地传给另外两人中的一人,接球后视为完成第二次传接球;依次类推,假设传接球无失误.
(1)设乙接到球的次数为
,通过三次传球,求
的分布列与期望;
(2)设第
次传球后,甲接到球的概率为
,
(i)试证明数列
为等比数列;
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
(1)设乙接到球的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(i)试证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3d4bdc55e0b2ed6cebd27b8315edadb.png)
(ii)解释随着传球次数的增多,甲接到球的概率趋近于一个常数.
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3 . 某地区对高一年级学生进行体质健康测试(简称体测),现随机抽取了900名学生的体测结果等级(“良好及以下”或“优秀”)进行分析.得到如下列联表:
(1)计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系?
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.若从该地区高一所有学生中,采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析,连续抽取3次,且各次抽取的结果相互独立,记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为
,求
的分布列和数学期望
.
附表及公式:
其中
,
.
良好及以下 | 优秀 | 合计 | |
男 | 450 | 200 | 650 |
女 | 150 | 100 | 250 |
合计 | 600 | 300 | 900 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.若从该地区高一所有学生中,采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析,连续抽取3次,且各次抽取的结果相互独立,记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-10-29更新
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544次组卷
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4卷引用:四川省雅安市2023届高三零诊考试数学(理)试题
四川省雅安市2023届高三零诊考试数学(理)试题(已下线)易错点13 统计(已下线)易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取男生、女生各200人,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
,女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成上面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人,若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb94577aa59fe6b2045a8d8362d5fca7.png)
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 80 | ||
合计 |
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人,若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942db8293ae23dd0721169310bf94e74.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-10更新
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818次组卷
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8卷引用:四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题
四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期(创新班数学试题)入学考试试题四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟(一)理科数学试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题31 统计与统计模型(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(理科)试题(已下线)模块四 专题3 期末重组练(四川)
名校
5 . 随着人们对环境关注度的提高,绿色低碳出行越来越受市民重视,为此某市建立了共享电动车服务系统,共享电动车是一种新的交通工具,这是新时代下共享经济的促成成果.目前来看,共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程,从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间,具体计费标准如下:
①租用时间30分钟2元,不足30分钟按2元计算;
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟,按4元计算;
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟,按6元计算
甲、乙两人独立出行,各租用公共电动车一次,租用时间都不会超过50分钟,两人租用时间的概率如下表:
若甲、乙租用时间相同的概率为
.
(1)求
,
的值;
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
①租用时间30分钟2元,不足30分钟按2元计算;
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟,按4元计算;
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟,按6元计算
甲、乙两人独立出行,各租用公共电动车一次,租用时间都不会超过50分钟,两人租用时间的概率如下表:
租用时间 | 不超过30分钟 | ![]() | ![]() |
甲 | ![]() | ![]() | ![]() |
乙 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfb825a7d0fb268ada9e1cbef458408.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-11-19更新
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464次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
名校
6 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为
,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为
,其中
.
(1)若
,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f2db5ecda8ca4d38750f60ba27eb07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9e329f2730b2be926b121f1ae04c0f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dbb910dadef68ff280379c48c43b33e.png)
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-11-08更新
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1592次组卷
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11卷引用:四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学(理科)试题
四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学(理科)试题四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘子中装有6个粽子,其中豆沙粽1个,肉粽2个,白粽3个,这三种粽子的外观完全相同.
(1)从中有放回地取3次,每次随机取1个,记
表示取到的肉粽个数,求
;
(2)从中不放回地取3次,每次随机取1个,记
表示取到的肉粽个数,求
的分布列和数学期望.
(1)从中有放回地取3次,每次随机取1个,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff3543fb26d002bdc4e2e91e54877157.png)
(2)从中不放回地取3次,每次随机取1个,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-03-14更新
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893次组卷
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4卷引用:四川省广元中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用x表示注射疫苗后的天数,y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
根据以上数据,绘制了散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
.
参考公式:;
,
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8b436f21307e26f87963d0e653fff0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db1eeb94bd93c158cd90dadd4bcd37c.png)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7df4aa3f42a2c8d7f1f4c11c5dddde.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8254e5a17af8bf57847832fccf3e86c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e305ef27729a10ab9de0318e5374d406.png)
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2022-10-18更新
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1742次组卷
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14卷引用:四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)模拟卷03辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期12月(总第六次)模块诊断数学试题
名校
解题方法
9 . 现有三个白球,十五个红球,且甲、乙、丙三个盒子中各装有六个小球.
(1)若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球,且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球,求小明取出两个白球的概率;
(2)若甲盒中有三个白球,小明先从甲盒中取出一个球,再从乙盒中取出一个球,最后再从丙盒中取出一个球,如此循环,直至取出一个白球后停止取球,且每次取球均不放回.若小明在第
次取球时取到白球,求
的概率分布和数学期望.
(1)若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球,且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球,求小明取出两个白球的概率;
(2)若甲盒中有三个白球,小明先从甲盒中取出一个球,再从乙盒中取出一个球,最后再从丙盒中取出一个球,如此循环,直至取出一个白球后停止取球,且每次取球均不放回.若小明在第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-10-05更新
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1003次组卷
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5卷引用:2023届四川省名校联考高考仿真测试(二)理科数学试题
2023届四川省名校联考高考仿真测试(二)理科数学试题江苏省南京市建邺区2023届高三上学期第一次联合统测数学试题江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题(已下线)专题46 古典概型与概率的基本性质-4(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1
名校
10 . 我省将在
年全面实施新高考,取消文理科,实行“
”,其中,“
”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“
”为首选科目,考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科;“
”为再选科目,考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查
人(把年龄在
称为中青年,年龄在
称为中老年),并把调查结果制成下表:
(1)把年龄在
称为中青年,年龄在
称为中老年,请根据上表完成
列联表,是否有
的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
(2)若从年龄在
的被调查者中随机选取
人进行调查,记选中的
人中了解新高考的人数为
,求
的分布列以及
.
附:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c467b3b1418c041be4d7820d2530c83a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77c8c2c8270dc2da50023f11e187ad87.png)
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bebafc11983cfc28c1d92ff2c457f457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77c8c2c8270dc2da50023f11e187ad87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
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2022-09-22更新
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554次组卷
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4卷引用:四川省自贡市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题