19. 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用
x表示注射疫苗后的天数,
y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,
与
(
a,
b,
c,
d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述
y与
x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出
y关于
x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的
y值小于50的天数
X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
.
| | | | | | | |
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
参考公式:;
,
.