名校
1 . 已知某单位有甲、乙、丙三个部门,从员工中抽取7人,进行睡眠时间的调查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
(1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
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2020-05-30更新
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160次组卷
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2卷引用:河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 甲、乙两名篮球运动员,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为,若甲、乙各投篮三次,设为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值,其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.
(1)若甲、乙第一次投篮都命中,求甲获胜(甲投篮命中数比乙多)的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
(1)若甲、乙第一次投篮都命中,求甲获胜(甲投篮命中数比乙多)的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
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2020-05-10更新
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142次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 设在15个相同类型的产品中有2个是次品,每次任取1个,共取3次,并且每次取出后不放回,若以表示取出次品的个数,则________ .
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名校
解题方法
4 . 目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望.
附表及公式:
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-08更新
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608次组卷
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4卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
5 . 棋盘上标有第0,1,2,…,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
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2020-08-28更新
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1189次组卷
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9卷引用:河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学(理)试题2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模数学试题(已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1
名校
解题方法
6 . 某次数学测验共有12道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分. 在这次数学测验中,考生甲每道选择题都按照规则作答,并能确定其中有9道题能选对;其余3道题无法确定正确选项,在这3道题中,恰有2道能排除两个错误选项,另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时,每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答,且各题作答互不影响.在本次测验中,考生甲选择题所得的分数记为
(1)求的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)求的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
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2020-05-02更新
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589次组卷
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4卷引用:河北省沧州泊头一中2019-2020学年高二下学期第二次考试暨返校开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月,两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中,两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下:
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月,两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人,以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求的分布列和数学期望;
交付金额(元) 支付方式 | 大于2000 | ||
仅使用 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用 | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅱ)从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人,以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求的分布列和数学期望;
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2020-05-01更新
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238次组卷
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4卷引用:河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 某地有四人先后感染了新冠状病毒,其中只有到过疫区.
(1)如果受到感染的概率分别为,那么三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少?
(2)若肯定受感染,对于,因为难以判断他是受还是受感染的,于是假定他受和受感染的概率都是,同样也假设受和感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受感染的人数为一个随机变量,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
(1)如果受到感染的概率分别为,那么三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少?
(2)若肯定受感染,对于,因为难以判断他是受还是受感染的,于是假定他受和受感染的概率都是,同样也假设受和感染的概率都是,在这种假定之下,B、C、D中直接受感染的人数为一个随机变量,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
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2020-04-23更新
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397次组卷
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3卷引用:河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 张强同学进行三次定点投篮测试,已知第一次投篮命中的概率为,第二次投篮命中的概率为,前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响,如果前两次投篮至少命中一次,则第三次投篮命中的概率为,否则为.
(1)求张强同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量,求的概率分布及数学期望.
(1)求张强同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量,求的概率分布及数学期望.
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2020-04-14更新
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281次组卷
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2卷引用:河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 在创建“全国文明卫生城”过程中,运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:.
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附:参考数据与公式:,若,则,,
组别 | |||||||
频数 |
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
附:参考数据与公式:,若,则,,
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2020-04-11更新
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491次组卷
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6卷引用:河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题2020届山西省运城市高三调研测试(第一次模拟)数学(理)试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南省湘潭市第一中学2022届高三下学期3月月考数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2023届高三上学期期末考试数学模拟试题云南省泸西县第一中学2023届高三上学期期末学业质量监测数学试题