名校
1 . 有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔):②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线,③2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线),该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取:前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.
省数学竞赛一等奖 | 自主招生通过 | 高考达重点线 | 高考达该校分数线 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.
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2019-09-30更新
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2264次组卷
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8卷引用:陕西省西安市新城区西安中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
2 . 现有2位男生,3位女生去参加一个联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.
(Ⅰ)为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.求这5人中恰好有3人去参加甲项目联欢的概率;
(Ⅱ)若从这5人中随机选派3人去参加甲项目联欢,设
表示这3个人中女生的人数,求随机变量
的分布列与数学期望.
(Ⅰ)为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.求这5人中恰好有3人去参加甲项目联欢的概率;
(Ⅱ)若从这5人中随机选派3人去参加甲项目联欢,设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2019-09-29更新
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542次组卷
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2卷引用:河北省石家庄正中实验中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如
下列联表:
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数
,试求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过
的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的
的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量
,其中
.
独立性检验临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若在犯错误的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
附:独立性检验统计量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
独立性检验临界值表:
![]() ![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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2020-08-04更新
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359次组卷
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9卷引用:2015-2016学年河北省保定市高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年河北省保定市高二上学期期末理科数学试卷河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟(七)数学(理)试题2016届吉林省实验中学高三第三次模拟理科数学试卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考三数学(理)试卷四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学(理)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)四川省内江市威远中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上,乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
若甲队横扫对手获胜(即3∶0获胜)的概率是
,比赛至少 打满4场的概率为
.
(1)求
,
的值;
(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
出场顺序 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
获胜概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
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2020-03-18更新
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551次组卷
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3卷引用:河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
5 . 某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”?
(2)用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名,再从抽到的这10名女生中抽取2人,记抽到“统计专业”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
;
临界值表:
非统计专业 | 统计专业 | 合计 | |
男 | 84 | 36 | 120 |
女 | 32 | 48 | 80 |
合计 | 116 | 84 | 200 |
(2)用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名,再从抽到的这10名女生中抽取2人,记抽到“统计专业”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-07-16更新
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279次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(理)
名校
6 . 为了预防春季流感,市防疫部门提供了编号为
,
,
,
的四种疫苗供市民选择注射,每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种,现有甲,乙,丙三人接种疫苗.
(1)求三人注射的疫苗编号互不相同的概率;
(2)设三人中选择的疫苗编号最大数为
,求
的分布列及数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)求三人注射的疫苗编号互不相同的概率;
(2)设三人中选择的疫苗编号最大数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
7 . 某大型工厂有
台大型机器,在
个月中,
台机器至多出现
次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需
名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为
.已知
名工人每月只有维修
台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得
万元的利润,否则将亏损
万元.该工厂每月需支付给每名维修工人
万元的工资.
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有
名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;
(2)已知该厂现有
名维修工人.
(ⅰ)记该厂每月获利为
万元,求
的分布列与数学期望;
(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘
名维修工人?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8f58755aee89fb2cf72ba518dcee2a.png)
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)已知该厂现有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(ⅰ)记该厂每月获利为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2019-06-15更新
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2035次组卷
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13卷引用:河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题陕西省宝鸡市教育联盟2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题河北省石家庄市六县联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题【市级联考】湖北省十堰市2019年高三年级四月调研考试理科数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省新乡市2020届高三上学期调研考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.4节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §4 综合训练【省级联考】海南省2019届高三第三次联合考试数学(理科) 试题河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题
11-12高二下·福建福州·期末
名校
解题方法
8 . 在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券2张,每张可获价值50元的奖品;有二等奖券2张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.
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2020-05-15更新
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422次组卷
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14卷引用:2013-2014学年河北正定中学高二下学期第一次月考数学卷
(已下线)2013-2014学年河北正定中学高二下学期第一次月考数学卷2015-2016年河北武邑中学高二下3.13周考理科数学卷河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次半月考数学试题(已下线)2011—2012学年福建省福州八中高二下学期期末理科数学试卷(已下线)2012-2013学年河南省安阳一中高二下学期第一次阶段测试理科数学试卷(已下线)同步君人教A版选修2-3第二章2.1离散型随机变量及其分布列黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列(包括2.1.1离散型随机变量,2.1.2离散型随机变量的分布列)【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试数学试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
9 . 为普及科学知识,提高全民科学参与度,某科技馆举办了游戏科普有奖活动,设置了甲、乙两种游戏方案,具体规则如下:玩一次甲游戏,若绿灯闪亮,获得70分;若黄灯闪亮,则获得10分;若红灯闪亮,则扣除20分(即获得-20分),绿灯,黄灯及红灯闪亮的概率分别为
,
,
;玩一次乙游戏,若出现音乐,则获得80分;若没有出现音乐,则扣除20分(即获得-20分),出现音乐的概率为
.每位顾客能参与两次甲游戏或两次乙游戏(两次游戏中甲、乙不能同时参与,只能选择其一)且每次游戏互不影响.若两次游戏后获得的分数为正,则获得奖品;若获得的分数为负,则没有奖品.
⑴若
,试问顾客选择哪种游戏更容易获得奖品?请说明理由.
⑵当
在什么范围内取值时,顾客参与两次乙游戏后取得的平均分更高?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
⑴若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd2bb6c784518b0a063b751e6009188.png)
⑵当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2019-06-12更新
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828次组卷
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4卷引用:【市级联考】河北省邢台市2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 在某城市气象部门的数据库中,随机抽取30天的空气质量指数的监测数据,整理得如下表格:
空气质量指数为优或良好,规定为Ⅰ级,轻度或中度污染,规定为Ⅱ级,重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据,则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.
(1)求
,
的值;
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为
,求
的分布列及数学期望.
空气质量指数 | 优 | 良好 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 5 | ![]() | 8 | 4 | ![]() |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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644次组卷
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7卷引用:河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学(理)试题重庆市2018-2019学年高二5月数学(理)试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题新疆和田地区策勒县2023届高三上学期11月期中教学情况调研数学(理)试题