1 . 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占0.05，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5人全部阴性；如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成）

(1)按照这种化验方法能减少化验次数吗?如果能减少化验次数，大约能减少多少?
(2)如果携带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次?

说明：，先减后增

0.8858	0.8681	0.8508	0.8337

2 . 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的的每个格点（指纵､横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如表所示：

	1	2	3	4
	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株，求它们恰好相近的概率.
(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列.

3 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．

(1)求图中的值，并求综合评分的中位数．
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
(3)填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培优法	20
乙培优法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：，其中）

4 . 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”某农户计划于2021年初开始种植某新型农作物，已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期各方面调查发现，该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：

该经济农作物亩产量（kg）	900	1200
概率	0.5	0.5
该经济农作物市场价格（元∕kg）	30	40
概率	0.4	0.6

(1)设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列.
(2)若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于30000元的概率.

5 . 某校拟举办“成语大赛”，高一（1）班的甲､乙两名同学在本班参加“成语大赛”选拔测试，在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示.

(1)你认为选派谁参赛更好？并说明理由.
(2)若从甲､乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

7 . 为了比较传统粮食α与新型粮食β的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食α与新型粮食β，并收集统计了β的亩产量，所得数据如下图所示.已知传统粮食α的产量约为760公斤/亩.

(1)通过计算比较传统粮食α与新型粮食β的平均亩产量的大小关系；
(2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食β，记亩产量不低于785公斤的土地块数为，求的分布列.

8 . 2021年10月昆明生物多样性会议期间，一位摄影爱好者来到云南省旅游城市大理，这里有蝴蝶泉公园、洱海生态廊道、苍山地质公园三个著名的旅游景点，若这位摄影爱好者游览这三个景点的概率分别是，，，且是否游览哪个景点互不影响，设表示这位摄影爱好者离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
(1)求的分布列和数学期望；
(2)记“时，不等式恒成立”为事件，求事件发生的概率．

9 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

10 . 甲、乙、丙三人参加一家企业的招聘面试，面试合格者可签约该企业．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙二人则约定：两人都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格率为，乙、丙面试合格率均为，且面试是否合格两两互不影响．
(1)求这三人中恰有1人面试合格但没有人签约的概率；
(2)记这三人中签约的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．