名校
解题方法
1 . 某大学有甲、乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼,也可选择不锻炼,一天最多锻炼一次,一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为
,每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为
,已知
的分布列如下:(其中
)
(1)记事件
表示王同学假期三天内去运动场锻炼
次
,事件
表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当
时,试根据全概率公式求
的值;
(2)是否存在实数
,使得
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由;
(3)记
表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”,
表示事件“王同学去甲运动场锻炼”,
.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率,比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e362ab25e6f8719efd1b515094b69561.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eef5855dd54b607a61027e0b212cd61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667df0f959f5626681d6d9aecaf05be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6efafab9402e42c2212489d7b9408c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3dad8b84d4b66d6f4a6f60adcc79e.png)
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名校
2 . “东方味王”餐饮公司入驻某校,为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色,研发了一套新产品.该产品每份成本6元,售价8元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.公司为决策每两天的产量,先进行试销,统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),假设该新产品每日销量相互独立,得到如下的柱状图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
(单位:百份),求
的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
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2022-07-16更新
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805次组卷
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5卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 某大型养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为
.
(1)若
,从中随机取出
只鸡,记取到病鸡的只数为
,求
的概率分布及数学期望![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡
方案如下:按每
只鸡一组分组,并把同组的
只鸡的血混合在一起化验,若发现有问题,再分别对该组
只鸡逐只化验
设每只鸡的化验次数为随机变量
,当且仅当
时,
的数学期望
,求
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47938ad49863a8ff60ea48d0820e48f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e14934b681dcdd3ed3cc740c96ea26fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad285d6aec197a1ff35fd2ab3d1633d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0601093574af3585fa346f472765800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2022-07-02更新
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813次组卷
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3卷引用:专题3-10 导数与数列,导数与概率统计
名校
4 . 北方的冬天室外温度极低,如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上,那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯;制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有
材料、
材料可供选择,研究人员对附着在
材料、
材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910150242304/2961436959645696/STEM/8590fda9-ed97-401b-98ba-991d167529b5.png?resizew=340)
(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据
的独立性检验,分析试验结果与材料是否有关;
(2)研究人员得到石墨烯后.再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
,第三环节生产合格的概率为
,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为3000元,其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910150242304/2961436959645696/STEM/8590fda9-ed97-401b-98ba-991d167529b5.png?resizew=340)
(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
单位:次
|
| 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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1220次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 专题强化练8 独立性检验与统计、概率的综合应用
名校
5 . 为调查人们在购物时的支付习惯,某超市对随机抽取的300名顾客的支付方式进行了统计,数据如下表所示:
现有甲,乙、丙三人将进入该超市购物,各人支付方式相互独立,假设以频率近似代替概率.
(1)求三人中用支付宝支付的人数多于购物卡支付人数的概率;
(2)记
为三人中用微信支付的人数,求
的分布列及数学期望.
支付方式 | 微信 | 支付宝 | 购物卡 | 现金 |
人数 | 100 | 75 | 75 | 50 |
(1)求三人中用支付宝支付的人数多于购物卡支付人数的概率;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-04-16更新
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1081次组卷
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3卷引用:河南省开封市兰考县等五县2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题
河南省开封市兰考县等五县2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22
解题方法
6 . 已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值,它的分布列为:
定义由
生成的函数
,令
.
(I)若由
生成的函数
,求
的值;
(II)求证:随机变量
的数学期望
,
的方差
;
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
表示两次掷出的点数之和,此时由
生成的函数记为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | ![]() | n |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
其中(
)满足:
,且
.
定义由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be148f61742d025e8bbaaff665060545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585de67a3fc494297d375d339af6d153.png)
(I)若由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0459437c57684e32aeff0746475401.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d2e40ede995cec28f8e88425a6bed7.png)
(II)求证:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d45c8054df83a96831947f3f5d1c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbeb4190d2b09d41060518117857b07.png)
()
(Ⅲ)现投掷一枚骰子两次,随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
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2017-07-12更新
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2355次组卷
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6卷引用:北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题
北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点4 发生函数的其它应用(概率统计、整数分拆等)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题9 发生函数 微点5 发生函数综合训练(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
真题
名校
7 . 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有
位学生,每次活动均需该系
位学生参加(
和
都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系
位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;
(2)求使
取得最大值的整数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;
(2)求使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14b5b0987cc82566b9d481827dd55edd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2398次组卷
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4卷引用:第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数
(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(安徽卷)江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题