1 . 设
(
,
).
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设
(
),且各项系数
,
,
,…,
互不相同.现把这
个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设
是第i列中的最小数,其中
,且i,
.记
的概率为
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e015379cb6580f4412dcf1fdfdc3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b6d151d3f864bae873987f6db9327a.png)
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dbc79bfe1e18890b15a0f211b3da6dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
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2020-07-15更新
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1427次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市2020届高三下学期第四次调研测试数学试题江苏省苏州市常熟中学2020届高三下学期校内适应性考试数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
2 . 甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束,设在每局比赛中,甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲得1分,乙得2分.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设
表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-07-13更新
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594次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨六中2020届高考数学(理科)一模试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题
名校
3 . 甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立,甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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名校
解题方法
4 . 某大学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核合格,授予
个学分;考核优秀,授予
个学分,假设该大学志愿者甲、乙、丙考核优秀的概率为
、
、
.他们考核所得的等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
,求随机变量
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
5 . 2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”,中国女排位列其中,在感动中国的舞台上,她们的一句“我们没赢够”,再次鼓舞中国人民中国之光——中国女排,一次次在逆境中绝地反击,赢得奥运冠军,“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样,前进的动力.一次比赛中,中国女排能够闯入决赛的概率为0.8,在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9,则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是________ .
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2020-07-11更新
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221次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学(理)试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020届高三高考数学(理科)三模试题(已下线)第07练 二项分布与正态分布-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)
6 . 在我校本年度足球比赛中,经过激烈角逐后,最终
四个班级的球队闯入半决赛.在半决赛中,对阵形式为:
对阵
,
对阵
,获胜球队进入决赛争夺冠亚军,失利球队争夺三四名.若每场比赛是相互独立的,四支球队间相互获胜的概率如下表所示:
则
队最终获得冠军的概率为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | — | 0.3 | 0.4 | 0.8 |
![]() | 0.7 | — | 0.7 | 0.5 |
![]() | 0.6 | 0.3 | — | 0.3 |
![]() | 0.2 | 0.5 | 0.7 | — |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-06-30更新
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173次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题
名校
7 . 甲射击命中目标的概率为
,乙射击命中目标的概率为
.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次,则目标至少被击中一次的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-29更新
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468次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . (1)某中学理学社为了吸收更多新社员,在校团委的支持下,在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名,月末抽签,最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签,乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第
(
)个月中签的名额为
,并且抽中的同学退出活动,同时补充新同学,补充的同学比中签的同学少2个,如果某次抽签的同学全部中签,则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
(2)某出版集团为了扩大影响,在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第
(
)个月中签的概率为
,活动进行了
个月,甲同学很幸运,中签了,在此条件下,求证:甲同学参加活动时间的均值小于
个月.
①第一个月有18个中签名额.甲先抽签,乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
②理学社设置了第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d5ec9ad92f37e64eccce922ab1b14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b793e5c9462bafea629d9c0b47bd0518.png)
(2)某出版集团为了扩大影响,在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793ca4466be8fd754a4a784ef3a81961.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c17f2560e8e78d105c032f47449faca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b172922540f145d9e48b2a65a871a1.png)
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2020-06-04更新
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1188次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学(理)试题辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动
名校
解题方法
9 . 在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球.从这10个球中任取3个.求:
(1)取出的3个球中红球的个数
的分布列;
(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.
(1)取出的3个球中红球的个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.
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2020-05-20更新
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381次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示的三角形称为希尔宾斯基三角形,现分别从图(2)和图(3)中各随机选取一个点,则此两点均取自阴影部分的概率为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465261035732992/2465346476490752/STEM/f0acdfe18f714f9baf44a73ff804b966.png?resizew=373)
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