1 . 2021年五--期间，某大型超市举办了一次回馈消费者的有奖促销活动，消费者消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，并获得用相应的奖励（抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种）．抽奖方法及奖励如下：
方案一：从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球1个，白球2个，黑球7个）的抽奖盒中，一次摸出3个球，奖励规则为：若摸出1个红球和2个白球，享受免单优惠；若摸出2个白球和1个黑球则打4折；若摸出1个红球2个黑球，则打6折；若摸出1个白球2个黑球则打9折，其余情况不打折．
方案二：从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费了1000元，试从数学期望角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

2 . 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．

3 . 现有一种水上闯关游戏，共设有3个关口，如果在规定的时间内闯过了这3个关口，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏.假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为，且各关口能否顺利闯过相互独立.
（1）求小张、小王、小李分别闯关成功的概率；
（2）记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X，求X的分布列及数学期望.

4 . 甲与乙两名羽毛球选手进行单打比赛，采用三局两胜制．已知甲每局赢乙的概率为0.6，每局的输赢相互独立．
（1）求甲、乙打了两局就定输赢的概率；
（2）求乙赢了一局但最终未获胜的概率．

5 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

6 . 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.

(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
(2)求的分布列及数学期望.

7 . 甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：
（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

8 . 某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；
(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．

9 . 某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.

yZXXK] 人数 x		身体健康
		A	B	C	D	E
心理健康	A	1	3	1	0	1
	B	1	0	7	5	1
	C	2	1	0	9	3
	D	1	b	6	0	a
	E	0	0	1	1	3

（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.

10 . 当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．