2 . 甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为外，其余每局甲队获胜的概率都是，假设每局比赛结果相互独立．
（1）求甲队分别以获胜的概率；
（2）若比赛结果为，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望．

3 . 已知某品牌的蛋糕店在地区有两家连锁分店，每个分店配有名员工，且每个分店中至少有人上班时，该分店可以正常营业；若某一家分店的员工全部休息，另一家分店的员工全部上班，则必须对员工进行调岗，将人调至员工全部休息的分店，使得两店都正常营业；若人手不够，则挂出“今日休息”的牌样．
（1）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，求元旦这天不发生调岗的概率；
（2）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，记挂出“今日休息”的牌样的店数为，求的分布列和数学期望．

4 . 为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于，（）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为（），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；
（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

5 . 某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为，女射手每次的命中率为.
（1）当每人射击次时，求该射击小组共射中目标次的概率；
（2）当每人射击次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格.一个小组共射中目标次得分，射中目标次得分，射中目标次得分，没有射中目标得分.用随机变量表示这个射击小组的总得分，求的分布列及数学期望.

6 . 甲与乙两名羽毛球选手进行单打比赛，采用三局两胜制．已知甲每局赢乙的概率为0.6，每局的输赢相互独立．
（1）求甲、乙打了两局就定输赢的概率；
（2）求乙赢了一局但最终未获胜的概率．

7 . 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求.

8 . 当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

9 . 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：               

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．

10 . 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．