1 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：

利润率 月数 公司			-5%
A公司	3	2	1
B公司	2	2	2

利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)用频率估计概率，且假设两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．

2 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.

3 . 某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图.现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率.

(1)估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率；
(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.

6 . 甲、乙两人在某商场促销活动中各自获得了两轮抽奖机会，每轮由甲、乙各自抽取一次，假设每次抽奖的结果互不影响，已知每轮抽奖中，甲中奖的概率为，两人同时中奖的概率为．
(1)求甲在两轮抽奖中，恰好中一次奖的概率；
(2)求两人在两轮抽奖中，共有三次中奖的概率

7 . 传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．某重点高中在纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛．评委对各节目的给分相互独立，互不影响．现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：

分数区间	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）	[75,85）	[85,95]
频数	1	4	10	22	11	2
频率	0.02	0.08	0.20	0.44	0.22	0.04

分数区间	[35，55）	[55，75）	[75，95]
印象值	8	9	10

(1)从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．

10 . 某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；
(2)求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望．