1 . 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额的分布列与期望．

2 . 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列．

3 . 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；
③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

4 . 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．

5 . 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

6 . 2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：

动作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

动作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

     现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分．
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX

7 . 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．

8 . 甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率．

9 . 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望．

10 . 在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．