1 . 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于4.5”，根据直方图得到的估计值为0.85．
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值且估计甲离子残留百分比的中位数；
(2)从组小鼠和组小鼠分别取一只小鼠，两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于5.5的概率为多少．

2 . 有两种投资方案，一年后投资的盈亏情况如下两表：
投资股市的盈亏情况表

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

购买基金的盈亏情况表

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率	p		q

(1)当时，求q的值；
(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率；
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围．

3 . 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响．
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的数学期望．

4 . 某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.

5 . 甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
(1)两人都译不出密码的概率；
(2)至多一人译出密码的概率.

7 . 某项考试科目､科目依次进行，只有当科目成绩及格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目每次考试合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求该应试者不需要补考就可获得证书的概率；
(2)设科目考试､补考费用均为100元/次，科目考试､补考费用均为200元/次，求该应试者花费大于300元且不超过500元获得证书的概率.

8 . 乒乓球起源于英国的19世纪末，因为1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，而使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为了事实上中国的国球的体育项目.国球在校园中的普及也丰富了老师、同学们的业余生活.某校拟从5名优秀乒乓球爱好者中抽选人员分批次参加社区共建活动.共建活动共分3批次进行，每次活动需要同时派送2名选手，且每次派送选手均从5人中随机抽选.已知这5名选手中，2人有比赛经验，3人没有比赛经验.
(1)求5名选手中的“1号选手”，在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有比赛经验的选手的人数最有可能是几人？请说明理由；
(3)现在需要2名乒乓球选手完成某项特殊比赛任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位选手不能赢得比赛，则再派另一位选手.若有A、两位选手可派，他们各自完成任务的概率分别为、，且，各人能否完成任务相互独立.试分析以怎样的顺序派出选手，可使所需派出选手的人员数目的数学期望达到最小.

9 . 某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
   
(1)利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的平均数；
(2)已知考核结果有优秀、良好、一般三个等级，其中考核成绩不小于90分时为优秀等级，不少于80且低于90分时为良好等级，其余成绩为一般等级．若从获得优秀和良好等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工80件产品，优秀员工每人每小时大约能加工90件产品，求本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率．

10 . 浙江省高考目前实行“”模式，其中一个“”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，另一个“”指的是考生需要在物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术中任选科，同学们的选科会出现种不同的组合．已知年浙大竺可桢学院图灵班选科要求是物理和化学双选，其他个科目任选科．
(1)从所有选科组合中任意选取个，求该选科组合符合年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率；
(2)假设甲、乙两人选择任意个选科组合是等可能的，求这两人中有且只有一人的选科组合符合年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率．