名校
解题方法
1 . 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比,根据试验数据分别得到如图直方图:记为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于4.5”,根据直方图得到的估计值为0.85.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值且估计甲离子残留百分比的中位数;
(2)从组小鼠和组小鼠分别取一只小鼠,两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于5.5的概率为多少.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值且估计甲离子残留百分比的中位数;
(2)从组小鼠和组小鼠分别取一只小鼠,两只小鼠体内测得离子残留百分比都高于5.5的概率为多少.
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名校
2 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
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2023-12-18更新
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2180次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
名校
解题方法
3 . 某地区为了解市民的心理健康状况,随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查,将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理,得到频率分布直方图.已知调查评分在中的市民有200人.心理测评评价标准
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)该地区主管部门设定预案:若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只管发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替,心理健康指数调查评分)
(3)在抽取的心理等级为的市民中,按照调查评分的分组,分为2层,通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计,经心理疏导后,调查评分在的市民的心理等级转为的概率为,调查评分在的市民的心理等级转为的概率为,假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立,求在抽取的3人中,经心理疏导后恰有一人的心理等级转为的概率.
调查评分 | |||||||
心理等级 | A |
(2)该地区主管部门设定预案:若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只管发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替,心理健康指数调查评分)
(3)在抽取的心理等级为的市民中,按照调查评分的分组,分为2层,通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计,经心理疏导后,调查评分在的市民的心理等级转为的概率为,调查评分在的市民的心理等级转为的概率为,假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立,求在抽取的3人中,经心理疏导后恰有一人的心理等级转为的概率.
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2023-10-17更新
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573次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(3)四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)黄金卷08(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 插花是一种高雅的审美艺术,是表现植物自然美的一种造型艺术,与建筑、盆景等艺术形式相似,是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求,某校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分标准进行评分,评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成,各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分.比赛结束后,得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表,如下所示:
定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示:
(1)估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小数);
(2)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出1个用于展览,从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组,请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)从40名评委中随机抽取1人进行调查,试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率.
分数区间 | 频数 |
1 | |
5 | |
12 | |
14 | |
4 | |
| 3 |
1 |
分数区间 | |||
观赏值 | 1 | 2 | 3 |
(2)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出1个用于展览,从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组,请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)从40名评委中随机抽取1人进行调查,试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率.
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2023-08-26更新
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566次组卷
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10卷引用:湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅲ卷)北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 专项拓展训练 概率与统计的综合应用河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-2河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为 的方框表示第场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第场比赛的胜者称为“胜者”,负者称为“负者”,第6场为决赛,获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ,而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.
(2)求甲获得冠军的概率;
(3)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率;
(2)求甲获得冠军的概率;
(3)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
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2023-08-09更新
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529次组卷
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16卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2第十章 概率 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2(已下线)10.2 事件的相互独立性(分层作业)(已下线)10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》(已下线)10.2 事件的相互独立性(精讲)-【题型分类归纳】(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(拔高能力练)(人教A版)陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会,为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市A社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为,,,通过初赛后再通过决赛的概率均为,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率.
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励600元:
方案二:只参加了初赛的选手奖励100元,参加了决赛的选手奖励400元(包含参加初赛的100元),若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率.
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励600元:
方案二:只参加了初赛的选手奖励100元,参加了决赛的选手奖励400元(包含参加初赛的100元),若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-07-15更新
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522次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 某校举行围棋比赛,甲、乙、丙三人通过初赛,进入决赛.决赛比赛规则如下:首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛,丙轮空;第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,直到一人累计获胜三局,则此人获得比赛胜利,比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为,且每局比赛相互独立.
(1)求丙每局都获胜的概率
(2)求甲获得比赛胜利的概率.
(1)求丙每局都获胜的概率
(2)求甲获得比赛胜利的概率.
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2023-07-15更新
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925次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
8 . 一位外地游客到永州市旅游,其游览阳明山、九疑山、舜皇山这3个著名景点的概率分别为0.5,0.5,0.6,且该游客是否游览哪个景点互不影响.设C表示该游客对上述3个景点游览的景点数与没有游览的景点数的差.
(1)记“”为事件A,求的值.
(2)记“函数,在区间上单调递增”为事件B,求的值.
(函数的单调性只需判断,不要求证明)
(1)记“”为事件A,求的值.
(2)记“函数,在区间上单调递增”为事件B,求的值.
(函数的单调性只需判断,不要求证明)
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9 . 为迎接第二届湖南旅发大会,郴州某校举办“走遍五大洲,最美有郴州”知识能力测评,共有1000名学生参加,随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成4组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(2)用分层随机抽样的方法从,两个区间共抽取出4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享,求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率;
(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得1分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的人获得冠军.已知甲在三个项目中获胜的概率分别为,各项目的比赛结果相互独立,甲至少得1分的概率是,甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大?并说明理由.
(1)根据直方图,估计这次知识能力测评的平均数;
(2)用分层随机抽样的方法从,两个区间共抽取出4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享,求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率;
(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得1分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的人获得冠军.已知甲在三个项目中获胜的概率分别为,各项目的比赛结果相互独立,甲至少得1分的概率是,甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大?并说明理由.
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2023-07-14更新
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490次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省郴州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
10 . 在一个质地均匀的正八面体中,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字.记事件“与地面接触的数字为奇数”,事件 “与地面接触的数字不大于4”,事件“与地面接触的数字为1或5或7或8”.
(1)判断事件,是否独立并证明;
(2)证明事件,,满足,但不满足,,两两独立
(1)判断事件,是否独立并证明;
(2)证明事件,,满足,但不满足,,两两独立
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