名校
1 . 某工厂对一批零件进行质量检测.具体检测方案为:从这批零件中任取10件逐一进行检测.当检测到有2件不合格零件时,停止检测,此批零件检测未通过,否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1,且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测4次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为100元,合格零件的售价为180元/件.现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以20元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为30元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8.
①记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
②小明说,对于不合格零件,直接按照废品处理更划算,从利润的角度出发,你同意小明的看法吗?试说明理由.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测4次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为100元,合格零件的售价为180元/件.现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以20元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为30元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8.
①记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
②小明说,对于不合格零件,直接按照废品处理更划算,从利润的角度出发,你同意小明的看法吗?试说明理由.
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2022-05-02更新
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363次组卷
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2卷引用:江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能,有利于回收.冰箱的生产质量用综合质量指标值
来衡量,当
时,产品为一级品,当
时,产品为二级品,当
时,产品为三级品.某冰箱生产厂家,为满足国家要求,根据市场需求,研究开发一种新款冰箱,试生产
台,并初步测量了每台冰箱的
值,得到下面的结果:
将样本频率视为总体概率.
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取
件,记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件
,求事件
发生的概率
;
(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测,以取得产品生产许可证.主管部门的检测方案:先从这批产品中任取
件,若这
件产品都是一级品,再从这批产品中任取
件检测,若为一级品,则这批产品通过检测,并颁发生产许可证;若这
件产品有
件一级品,则再从这批产品中任取
件检测,若这
件产品都是一级品,则这批产品通过检测,并颁发生产许可证.其他情况下这批产品不能通过检测,且每件产品的检测相互独立.求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率;
(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证,厂家投入生产,且已知生产一台冰箱的成本为
元,一件一级品的售价为
元,一件二级品的售价为
元,一件三级品的售价为
元,设一台冰箱的利润为
元,求
的分布列及数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f6b57a9c879fb7600094c1568f69b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
综合质量指标值![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a45c858579790cd2205870facb48b9.png)
(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测,以取得产品生产许可证.主管部门的检测方案:先从这批产品中任取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证,厂家投入生产,且已知生产一台冰箱的成本为
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名校
解题方法
3 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩,防护服、测温枪等防疫物资,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会赢得一片赞誉.我国某测温枪生产厂商在加大生产的同时,从严把好质量关.每把测温枪在出厂前都必须经过三道质检关卡,只有这三道质检关卡检测均合格,测温枪才可上市销售;若三道质检关卡检测均不合格,则测温枪报废;否则将测温枪发回生产车间返修(维修后直接出厂).假定每一关卡检测合格的概率均为
,且各关卡之间检测是否合格相互独立.
(1)求一把测温枪经过质检需返修的概率;
(2)已知该工厂的测温枪日产量是1000把.每道关卡检测所需费用均为10元,每把测温枪的返修费用为50元,每天检测和返修费用和的预算标准是7万元.
①若
,求该工厂每天测温枪的返修费用
的数学期望;
②现实施上述检测和返修方案,问:工厂每天检测和返修的费用是否会有可能超过预算标准?试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d888a4d3453d0ca4d8c9fe03115c6935.png)
(1)求一把测温枪经过质检需返修的概率;
(2)已知该工厂的测温枪日产量是1000把.每道关卡检测所需费用均为10元,每把测温枪的返修费用为50元,每天检测和返修费用和的预算标准是7万元.
①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②现实施上述检测和返修方案,问:工厂每天检测和返修的费用是否会有可能超过预算标准?试说明理由.
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2022-05-14更新
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427次组卷
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2卷引用:陕西省铜川市第一中学2020-2021学年高二下学期摸底考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为:从这批零件中任取10件逐一进行检测,当检测到有2件不合格零件时,停止检测,此批零件检测未通过,否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1,且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测5次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为80元,合格零件的售价为150元/件,现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以10元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为20元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8,记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
(1)若此批零件检测未通过,求恰好检测5次的概率;
(2)已知每件零件的生产成本为80元,合格零件的售价为150元/件,现对不合格零件进行修复,修复后合格的零件正常销售,修复后不合格的零件以10元/件按废品处理,若每件零件的修复费用为20元,每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8,记X为生产一件零件获得的利润,求X的分布列和数学期望.
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2022-03-18更新
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2088次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2022届高三一轮检测(一模)数学试题
解题方法
5 . 某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答,已知这6个招标问题中,甲公司可正确回答其中的4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为
,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的,则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-16更新
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722次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七章 随机变量及其分布 B卷
名校
6 . 为考察本科生基本学术规范和基本学术素养,某大学决定对各学院本科毕业论文进行抽检,初步方案是本科毕业论文抽检每年进行一次,抽检对象为上一学年度授予学士学位的论文,初评阶段,每篇论文送
位同行专家进行评审,
位专家中有
位以上(含
位)专家评议意见为“不合格”的毕业论文,将认定为“存在问题毕业论文”.
位专家中有
位专家评议意见为“不合格”,将再送
位同行专家(不同于前
位)进行复评.复评阶段,
位复评专家中有
位以上(含
位)专家评议意见为“不合格”,将认定为“存在问题毕业论文”.每位专家,判定每篇论文“不合格”的概率均为
,且各篇毕业论文是否被判定为“不合格”相互独立.
(1)若
,求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少;
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为
元,不需要复评的评审费用为
元,则每篇论文平均评审费用的最大值是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f7530034abc91d11bc847602eaf5bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
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7 . 某工厂采购了一批新的生产设备.经统计,设备正常状态下,生产的产品正品率为0.98.监控设备生产过程,检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品,并检测质量.规定:抽检的10件产品中,若出现的次品数大于等于2,则认为设备生产过程出现了异常情况,需对设备进行检测及修理.
(1)假设设备正常状态,记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数,求
;
(2)该设备由甲、乙、丙三个部件构成,若出现两个或三个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为
,由乙部件故障造成的概率为
,由丙部件故障造成的概率为
.若设备出现异常,需先检测其中一个部件,如果确认该部件出现故障,则进行修理,否则,继续对另一部件进行检测及修理,如果已经检测两个部件未出现故障,则第三个部件无需检测,直接修理.已知甲部件的检测费用1000元,修理费用5000元,乙部件的检测费用2000元,修理费用4000元,丙部件的检测费用2400元,修理费用3600元.当设备出现异常时,仅考虑检测和修理总费用,工程师根据经验给出了三个方案:①按甲、乙、丙的顺序检测修理;②按乙、甲、丙的顺序检测修理;③按丙、乙、甲的顺序检测修理.你运用所学知识,从总费用花费最少的角度,你认为应选用哪个方案,并说明理由.
参考数据:
,
,
.
(1)假设设备正常状态,记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3194129fe41655c514ddc6053c3cbd6c.png)
(2)该设备由甲、乙、丙三个部件构成,若出现两个或三个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0057104cb8b9844d0a4d519e3c09e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f4c9861c5c5c2386e4b14a2a782e57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc7512570c43f35d4cf62521034d339.png)
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名校
解题方法
8 . 甲,乙两队进行篮球比赛,已知甲队每局赢的概率为
,乙队每局赢的概率为
.每局比赛结果相互独立.有以下两种方案供甲队选择:
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
,讨论
的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2022-05-25更新
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909次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
9 . 《复仇者联盟4:终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影,改编自美国漫威漫画,自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况,随机抽取了
名观众的年龄,并分成
,
,
,
,
,
,
七组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/2/2863855380684800/2867478085820416/STEM/344b4e7b-5d37-42fd-b6fb-f6347506136f.png?resizew=326)
(1)求这
名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高
元,同时购买这样电影票的每位观众可获得
次抽奖机会,中奖1次则奖励现金
元,中奖
次则奖励现金
元,中奖三次则奖励现金
元,其中
且
,已知观众每次中奖的概率均为
.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则
最高可定为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149244df42e8354b35e4e531c1616ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbb6f3b2f61d2aabcea720217632635.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/2/2863855380684800/2867478085820416/STEM/344b4e7b-5d37-42fd-b6fb-f6347506136f.png?resizew=326)
(1)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0b36a256afb23ac45ddb6d82141fbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9878a063abcb6098d10560f2bf2d4b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039136f4d7f841ce335ed0b2b505116a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a7e34f15b46c51888ad96b233f0f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
10 . 某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率;
(2)商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得n元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得3n元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏.则商场将奖金数额n最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
(1)试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率;
(2)商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高120元,规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球,若摸到红球的总数为2,则可获得n元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得3n元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏.则商场将奖金数额n最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
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