名校
1 . 某学校组织的“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题,规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一:只选
类问题:方案二:第一次
类问题,以后按如下规则选题,若本次回答正确,则下一次选
类问题,回答错误则下一次选
类问题.
类问题中的每个问题回答正确得50分,否则得0分:
类问题中的每个问题回答正确得30分,否则得0分.
已知小明能正确回答
类问题的概率为
,能正确回答
类问题的概率为
,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)求小明采用方案一答题,得分不低于100分的概率:
(2)试问:小明选择何种方案参加比赛更加合理?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
已知小明能正确回答
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求小明采用方案一答题,得分不低于100分的概率:
(2)试问:小明选择何种方案参加比赛更加合理?并说明理由.
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2021-08-27更新
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1651次组卷
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7卷引用:福建省泉州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
福建省泉州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(江苏专用)江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 党中央,国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
.现有6例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验.现有以下三种方案:方案一:6个样本逐个化验;方案二:6个样本混合在一起化验;方案三:6个样本均分为两组,分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若
,按方案一,求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)若
,现将该6例疑似病例样本进行化验,当方案三比方案二更“优”时,求
的取值范围.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c007518f7b57534cfd02ab3ed15d1d71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2021-08-24更新
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437次组卷
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3卷引用:广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 冠状病毒是目前已知
病毒中基因组最大的一个病毒家族,可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始,一种新型冠状病毒
开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部
进行初步判断,若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部
有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例,可再通过核酸检测做最终判断.现
、
、
、
、
五人均出现了发热咳嗽等症状,且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎,其余四人只是普通流感,但因化验报告不慎遗失,现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名,下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患者为止;
方案乙:混合检验,先任取三人血样混合在一起化验,若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若混合血液化验结果呈阴性,则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的,且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
(1)求依方案甲所需化验次数恰好为4次的概率;
(2)求依方案乙所需化验次数Y的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9b8e68ae1eb9caafbf0fdb51d5b8b94.png)
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方案甲:逐个化验,直到能确定患者为止;
方案乙:混合检验,先任取三人血样混合在一起化验,若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若混合血液化验结果呈阴性,则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的,且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
(1)求依方案甲所需化验次数恰好为4次的概率;
(2)求依方案乙所需化验次数Y的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
4 . 2020年8月,教育部发布《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召,组织全校学生加强实心球项目训练,规定该校男生投掷实心球
米达标,女生投掷实心球
米达标,并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次,一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试,如果有2人不达标的概率超过0.1,则该校学生还需加强实心球项目训练,已知该校男生投掷实心球的距离
服从正态分布
,女生投掷实心球的距离
服从正态分布
(
的单位:米).
(1)请你通过计算,判断该校学生是否还需加强实心球项目训练;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心球的距离
服从正态分布
,且
.此时,请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到
?并说明理由.(取
的值为2.15)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/726fcb2feef90b9cd6629214007b9d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0e2a58aee318b56fa1fb7613125920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069817e14235a422b4e6f75ed346ad8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982775905047b8bc572d562fffcace4f.png)
(1)请你通过计算,判断该校学生是否还需加强实心球项目训练;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心球的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6bbb0450e174dc95eb747857844e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53ad2204135b6d213012598c0cf94116.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30860dc6b833418e7176a82cddb0ad2e.png)
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2022-01-24更新
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630次组卷
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2卷引用:重庆市主城区2022届高三上学期一诊学业质量调研抽测数学试题
解题方法
5 . 第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查,普查标准时点是2020年11月1日零时,将彻查人口出生变动情况以及房屋情况.为了普及全国人口普查的相关知识,某社区利用网络举办社区线上全国人口普查知识答题比赛,社区组委会先组织了
四个小组进行全国人口普查知识网上答卷预选比赛,最终每个小组的第一名进入最后的决赛;其中甲、乙两人参加了A组的小组预赛,结果两人得分相同,为了决出进入决赛的名额,该社区组委会设计了一个决赛方案:①甲、乙两人各自从5个人口普查问题中随机抽取3个.已知这5个人口普查问题中,甲能正确回答其中的3个,而乙能正确回答每个问题的概率均为
,甲、乙两人对每个人口普查问题的回答是相互独立、互不影响;②答对题目个数多的人获胜,若两人答对题目数相同,则由乙再从剩下的2道题中选一道作答,答对则判乙胜,答错则判甲胜.
(1)求甲、乙两人共答对2个人口普查问题的概率;(每答对一次算答对一个问题)
(2)记
为乙答对人口普查问题的个数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4496fe22b40bc63581998e6b7ef6783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲、乙两人共答对2个人口普查问题的概率;(每答对一次算答对一个问题)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-07-03更新
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380次组卷
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2卷引用:全国Ⅰ卷2021届高三高考数学(理)押题试题(三)
名校
6 . 某网络科技公司在年终总结大会上,为增添喜悦、和谐的气氛,设计了闯关游戏这一环节,闯关游戏必须闯过若干关口才能成功.其中第一关是答题,分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这
道题目,规定有两种答题方案:
方案一:答题
道,至少有两道答对;
方案二:在这
道题目中,随机选取
道,这
道都答对.
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是
,且这
道题是否答对相互之间没有影响.程序员甲选择了方案一,程序员乙选择了方案二.
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为
,是否存在唯一的
的值
,使得
?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
方案一:答题
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
方案二:在这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
方案一和方案二中只要完成一个,就能通过第一关.假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d82d53534055493bdcb3a4e7c95fd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)求甲和乙各自通过第一关的概率;
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/006c079866a96892cf86597b47afad44.png)
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2022-01-05更新
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1553次组卷
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6卷引用:湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题
湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题(已下线)三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 7.3常用分布吉林省通榆县第一中学校2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
解题方法
7 . 某地区为居民集体筛查新型传染病毒,需要核酸检测,现有
份样本,有以下两种检验方案,方案一,逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份样本的阳性样本,则对k份本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元,且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费.假设在接受检验的样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份样本是阴性的概率为
.
(1)若
份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若
,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f84c997c6e056fb6323255767f18ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a3d9f101e3b520b93b2052b61e202b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a3d9f101e3b520b93b2052b61e202b.png)
(2)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ec150278b1831c972f9bb80a11f641.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c887152548a6a702cd690406e4cb8f8.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f84c997c6e056fb6323255767f18ea6.png)
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2022-12-30更新
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535次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
名校
解题方法
8 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.某检测点根据统计发现,该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
.现有4例疑似病例,分别对其取样检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性,则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
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2021-09-09更新
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724次组卷
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6卷引用:福建省宁德市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度 .而系统能正常工作的概率称为设备的可靠度 .为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”即一台正常设备,两台备用设备的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为
,它们之间相互不影响.
(1)当
时,求计算机网络断掉的概率;
(2)要使系统的可靠度不低于0.992,求
的最小值;
(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种解决方案:
方案一:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;
方案二:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.
请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2379be9b10a7b4a90c8de00df4b5ce9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd5dedb1f8533d3358a63225eed1d081.png)
(2)要使系统的可靠度不低于0.992,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种解决方案:
方案一:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;
方案二:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.
请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策.
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名校
10 . 随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近
年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这
年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为
;根据后
年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为
.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社
年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这
年数据进行预测,方案二:选取后
年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为
,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为
,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查
位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
年份 | |||||||||
时间代号 | |||||||||
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(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社
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(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为
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①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查
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2020-12-27更新
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379次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题
重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)