名校
解题方法
1 . 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位(单位:米)的频率分布直方图如下:将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率,并假设每年河流水位互不影响.
(Ⅰ)求未来三年,至多有1年河流水位的概率(结果用分数表示);
(Ⅱ)该河流对沿河企业影响如下:当时,不会造成影响;当时,损失10000元;当时,损失60000元,为减少损失,现有三种应对方案:
方案一:防御35米的最高水位,需要工程费用3800元;
方案二:防御不超过31米的水位,需要工程费用2000元;
方案三:不采用措施:试比较哪种方案较好,并说明理由.
(Ⅰ)求未来三年,至多有1年河流水位的概率(结果用分数表示);
(Ⅱ)该河流对沿河企业影响如下:当时,不会造成影响;当时,损失10000元;当时,损失60000元,为减少损失,现有三种应对方案:
方案一:防御35米的最高水位,需要工程费用3800元;
方案二:防御不超过31米的水位,需要工程费用2000元;
方案三:不采用措施:试比较哪种方案较好,并说明理由.
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2016-12-04更新
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778次组卷
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3卷引用:2016届贵州省贵阳六中高三5月高考模拟理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
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2022-07-22更新
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248次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百13
名校
3 . 随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为;根据后年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这年数据进行预测,方案二:选取后年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
年份 | |||||||||
时间代号 | |||||||||
广告收入(千万元) |
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这年数据进行预测,方案二:选取后年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
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2020-12-27更新
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379次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题
重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 2020年1月10日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一,他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础,在气象预报中,过往的统计数据至关重要,如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上,则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上,则称该年为高温年,假设每年是否为高温年相互独立,以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
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2020-06-29更新
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699次组卷
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7卷引用:河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题
河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学理科试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题河北省衡水中学2020届高三下学期全国第三次联考数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2020-11-30更新
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1433次组卷
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13卷引用:江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题
江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
6 . 某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销,定价为1000元/件.
(1)设日销售40个零件的概率为,记5天中恰有2天销售40个零件的概率为,写出关于的函数关系式,并求极大值点.
(2)试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
其中,有两个数据未给出.试销结束后,这款零件正式上市,每件的定价仍为1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有55件,批发价为550元/件;小箱每箱有40件,批发价为600元/件,以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱,若同时批发大箱和小箱,则先销售小箱内的零件,同时根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店,假设日销售量为80件的概率为,其中为(1)中的极大值点.
(i)设该4S店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量;批发两小箱,当天这款零件的利润为随机变量,求和;
(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S店每天应该按什么方案批发零件?
(1)设日销售40个零件的概率为,记5天中恰有2天销售40个零件的概率为,写出关于的函数关系式,并求极大值点.
(2)试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
日销售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
频数 | 9 | 12 |
(i)设该4S店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量;批发两小箱,当天这款零件的利润为随机变量,求和;
(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S店每天应该按什么方案批发零件?
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7 . 《山东省高考改革试点方案》规定:从年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;年开始,高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为.选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩基本服从正态分布.
(Ⅰ)求化学原始分在区间的人数;
(Ⅱ)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取人,求这人中至少有人成绩在的概率;
(III)若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目,其中物理、化学成绩获得等的概率都是,地理成绩获得等的概率是,且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数,求的分布列.
(附:若随机变量,则,,.)
(Ⅰ)求化学原始分在区间的人数;
(Ⅱ)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取人,求这人中至少有人成绩在的概率;
(III)若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目,其中物理、化学成绩获得等的概率都是,地理成绩获得等的概率是,且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数,求的分布列.
(附:若随机变量,则,,.)
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解题方法
8 . 某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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2020-04-14更新
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402次组卷
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2卷引用:2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试(四)试题
9 . 某城市一社区接到有关部门的通知,对本社区居民用水量进行调研,通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量(单位:t),通过分组整理数据,得到数据的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)求图中m的值;并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.(保留3位小数)
(Ⅱ)用此样本频率估计概率,若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量,问恰有2户超过的概率为多少?
(Ⅲ)若按月均用水量和分成两个区间用户,按分层抽样的方法抽取10户,每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言,设来自用水量在区间的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求图中m的值;并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.(保留3位小数)
(Ⅱ)用此样本频率估计概率,若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量,问恰有2户超过的概率为多少?
(Ⅲ)若按月均用水量和分成两个区间用户,按分层抽样的方法抽取10户,每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言,设来自用水量在区间的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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10 . 《福建省高考改革试点方案》规定:从2018年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2021年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71.80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩,某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布.
(1)求化学原始成绩在区间(57,96)的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间[71,90]的人数,求事件的概率
(附:若随机变量,,)
(1)求化学原始成绩在区间(57,96)的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间[71,90]的人数,求事件的概率
(附:若随机变量,,)
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