解题方法
1 . 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此,某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查,其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人,对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计,得到以下统计表;
(1)以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率.从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人,求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率;
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个,再从抽取的12个人中随机抽取3个,
表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数,求
的分布列及数学期望
平均每月进行训练的天数![]() | |||
人数 | 15 | 60 | 25 |
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个,再从抽取的12个人中随机抽取3个,
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2020-05-04更新
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624次组卷
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3卷引用:2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题
2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)
2 . 某厂生产的某种零件的尺寸
大致服从正态分布
,且规定尺寸
为次品,其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱,然后进入销售环节,若每销售一件正品可获利50元,每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析,作出的频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455622672695296/2455688283209728/STEM/3b398ce67d17475fb5af63b94c301ed9.png?resizew=294)
(1)估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸;
(2)从生产线上随机取一箱零件,求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455622672695296/2455688283209728/STEM/3b398ce67d17475fb5af63b94c301ed9.png?resizew=294)
(1)估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸;
(2)从生产线上随机取一箱零件,求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率.
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名校
3 . 在孟德尔遗传理论中,称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子,遗传因子总是成对出现例如,豌豆携带这样一对遗传因子:
使之开红花,
使之开白花,两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状:
为开红花,
和
一样不加区分为开粉色花,
为开白色花.生物在繁衍后代的过程中,后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子,而因为生殖细胞是由分裂过程产生的,每一个上一代的遗传因子以
的概率传给下一代,而且各代的遗传过程都是相互独立的.可以把第
代的遗传设想为第
次实验的结果,每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币,比如对具有性状
的父系来说,如果抛出正面就选择因子
,如果抛出反面就选择因子
,概率都是
,对母系也一样.父系、母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状.假设三种遗传性状
,
(或
),
在父系和母系中以同样的比例:
出现,则在随机杂交实验中,遗传因子
被选中的概率是
,遗传因子
被选中的概率是
.称
,
分别为父系和母系中遗传因子
和
的频率,
实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比.基于以上常识回答以下问题:
(1)如果植物的上一代父系、母系的遗传性状都是
,后代遗传性状为
,
(或
),
的概率各是多少?
(2)对某一植物,经过实验观察发现遗传性状
具有重大缺陷,可人工剔除,从而使得父系和母系中仅有遗传性状为
和
(或
)的个体,在进行第一代杂交实验时,假设遗传因子
被选中的概率为
,
被选中的概率为
,
.求杂交所得子代的三种遗传性状
,
(或
),
所占的比例
.
(3)继续对(2)中的植物进行杂交实验,每次杂交前都需要剔除性状为
的个体假设得到的第
代总体中3种遗传性状
,
(或
),
所占比例分别为
.设第
代遗传因子
和
的频率分别为
和
,已知有以下公式
.证明
是等差数列.
(4)求
的通项公式,如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去,会有什么现象发生?
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(1)如果植物的上一代父系、母系的遗传性状都是
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(2)对某一植物,经过实验观察发现遗传性状
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(3)继续对(2)中的植物进行杂交实验,每次杂交前都需要剔除性状为
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(4)求
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2020-04-14更新
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564次组卷
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5卷引用:2020届广东省梅州市高三高考一模数学(理)试题
(已下线)2020届广东省梅州市高三高考一模数学(理)试题2020届广东省梅州市高三总复习质检(5月)数学(理)试题2020届京师AI联考高三质量联合测评(二)理科数学(A卷)试题湖北省襄阳四中2020届高三高考数学(理科)四模试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
4 . 某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一:每满100元减20元;
方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
(1)该商场某顾客购物金额超过100元,若该顾客选择方案二,求该顾客获得7折或8折优惠的概率;
(2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?
方案一:每满100元减20元;
方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原价 |
(2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?
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2020-04-05更新
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460次组卷
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4卷引用:广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 为评估设备
生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/22/2425261599916032/2425525930369024/STEM/03f8578c820f46bc8e609cba478c115c.png?resizew=549)
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);①
;②
;③
,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备
的性能等级.
(2)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
(ⅰ)若从设备
的生产流水线上随意抽取
件零件,求恰有一件次品的概率;
(ⅱ)若从样本中随意抽取
件零件,计算其中次品个数
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/22/2425261599916032/2425525930369024/STEM/03f8578c820f46bc8e609cba478c115c.png?resizew=549)
经计算,样本的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e29795871d00f4a61552b2d7a40dbd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d773d36e7e31ed5c3b3500479e65ad5.png)
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c7aa637caab07fcaca88c694e4645e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86117143231f47a30e508079798345be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a05ccbaa08a930889c9ecfa064c7495.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)将直径小于等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a233ddbcaf63af4efbcf36f952544d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc93a013f1965adededf7401eeebd92.png)
(ⅰ)若从设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(ⅱ)若从样本中随意抽取
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2020-03-23更新
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794次组卷
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2卷引用:广东省广州市执信中学2020届高三上学期10月月考数学(理)试题
6 . 甲乙二人轮流抛一枚均匀的骰子,甲先掷,一直到掷了1点,交给乙掷,而到乙掷出1点,再交给甲掷,井如此一直下去,若第
次由甲掷骰子的概率为
.
(1)求
;
(2)写出
与
的递推关系式,并判断数列
是什么数列,并求
;
(3)当
足够大时,
趋近什么数,它的统计意义是什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb90a2118db1e9945d7b5997bf2482a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df0c50dc04f2e056ccf81192a00de24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(3)当
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名校
7 . 端午假期即将到来,永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4e13f7ee-8a7a-4c04-91fd-bc6b35bfc4ca.png?resizew=154)
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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2020-03-03更新
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727次组卷
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4卷引用:广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 某电子工厂生产一种电子元件,产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01,且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件,检测的流程是:先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组,设每组有
个电子元件,将每组的
个电子元件串联起来,成组进行检测,若检测通过,则本组全部电子元件为正品,不需要再检测;若检测不通过,则本组至少有一个电子元件是次品,再对本组个电子元件逐一检测.
(1)当
时,估算一组待检测电子元件中有次品的概率;
(2)设一组电子元件的检测次数为
,求
的数学期望;
(3)估算当
为何值时,每个电子元件的检测次数最小,并估算此时检测的总次数(提示:利用
进行估算).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e2fed5a0431d09b425fce5ab11acb9.png)
(2)设一组电子元件的检测次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)估算当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6459b5c086f8e23a7ad13e8a3ed4ef.png)
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9 . 某保险公司拟推出某种意外伤害险,每位参保人交付
元参保费,出险时可获得
万元的赔付,已知一年中的出险率为
,现有
人参保.
(1)求保险公司获利在
(单位:万元)范围内的概率(结果保留小数点后三位);
(2)求保险公司亏本的概率.(结果保留小数点后三位)
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be379470836151eeefe41707e3e34330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3248b3b36f1483ffe45c94461876a601.png)
(1)求保险公司获利在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c17c66b601ade33ccf6a6ddd53a1bb71.png)
(2)求保险公司亏本的概率.(结果保留小数点后三位)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235dd6dbb7049542d36f66aea4499bd2.png)
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2019-09-19更新
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378次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题
10 . 约定乒乓球比赛无平局且实行
局
胜制,甲、乙二人进行乒乓球比赛,甲每局取胜的概率为
.
(1)试求甲赢得比赛的概率;
(2)当
时,胜者获得奖金
元,在第一局比赛甲获胜后,因特殊原因要终止比赛.试问应当如何分配奖金最恰当?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f2a1b8750e8984d3cce405d6a3c7f05.png)
(1)试求甲赢得比赛的概率;
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f285a8400f372cd6c7381a081afec9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f0e3992efedab109b99e6e172e6238.png)
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