2011·河北唐山·一模
1 . 在一次大型活动中,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防暴警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有
名武警战士(分别记为
、
、
、
)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
、
、
.这三项测试能否通过相互之间没有影响.
(1)求
能够入选的概率;
(2)规定:按入选人数得训练经费(每入选
人,则相应的训练基地得到
元的训练经费),求该基地得到训练经费不大于
元的概率.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)规定:按入选人数得训练经费(每入选
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2011·江西吉安·一模
2 . 在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中,海上自卫队准备用射击的方法引爆从海上游漂流过来的一个大型汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是
.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ.求ξ的分布列及Eξ.(结果用分数表示)
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(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ.求ξ的分布列及Eξ.(结果用分数表示)
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2011·福建莆田·一模
3 . 随机变量X的分布列如下表如示,若数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列,则称随机变量X服从等比分布,记为 (
.现随机变量 (
.
(1)求
的值并求随机变量X的数学期望EX;
(2)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.
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X | 1 | 2 | … | n |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.
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10-11高二·江苏·阶段练习
解题方法
4 . 已知某射手射击一次,击中目标的概率是
.
(1)求连续射击5次,恰有3次击中目标的概率;
(2)求连续射击5次时,击中目标次数的数学期望和方差.
(3)假设连续2次未击中目标,则中止其射击,求恰好射击5次后,被中止射击的概率.(本题结果用分数表示即可).
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(1)求连续射击5次,恰有3次击中目标的概率;
(2)求连续射击5次时,击中目标次数的数学期望和方差.
(3)假设连续2次未击中目标,则中止其射击,求恰好射击5次后,被中止射击的概率.(本题结果用分数表示即可).
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2011·安徽宣城·二模
5 . 某人向一目标射击,在
处射击一次击中目标的概率为
,击中目标得
分;在
处射击一次击中目标的概率为
,击中目标得
分.若他射击三次,第一次在
处射击,后两次都在
处射击,用
表示他
次射击后得的总分,其分布列为:
(1)求
及随机变量
数学期望
;
(2)求此人
次都选择在
处向目标射击且得分高于
分的概率.
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(2)求此人
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2011·广东·一模
解题方法
6 . 第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行,射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为
. 求该运动员在5次射击中.
(1)恰有3次射击成绩为10环的概率;
(2)至少有3次射击成绩为10环的概率;
(3)记“射击成绩为10环的次数”为
,求
.(结果用分数表示)
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(1)恰有3次射击成绩为10环的概率;
(2)至少有3次射击成绩为10环的概率;
(3)记“射击成绩为10环的次数”为
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10-11高二下·四川绵阳·阶段练习
真题
7 . 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
分组 | [500,900) | [900,1100) | [1100,1300) | [1300,1500) | [1500,1700) | [1700,1900) | [1900,+∞) |
频数 | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
频率 |
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
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2011·广东汕头·一模
解题方法
8 .
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
(1)填充上表;
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求
的分布列.
日销售量 | 1 | 1.5 | 2 |
频数 | 10 | 25 | 15 |
频率 | 0.2 | ![]() | ![]() |
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
(1)填充上表;
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,
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2011·广东广州·一模
9 . 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润(单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取出1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为
元.
(1)求
的值;
(2)从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e31bac3579f608923db9d2d1586aca7b.png)
表1
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
表2
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
利润 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
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2011·河北衡水·一模
10 . 桌面上有三颗均匀的骰子(6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),重复下面的操作,直到桌面上没有骰子:将骰子全部抛掷,然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子;记操作三次之内(含三次)去掉的骰子的颗数为X.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求X的分布列及期望
.
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86055a4b5630ee8debb2abe45cdc0d79.png)
(Ⅱ)求X的分布列及期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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