1 . 2024年世界羽联赛已经开始，同时，也是奥运年，4年一度最精彩赛事即将来临！为了激发同学们的奥运精神，某校组织同学们参加羽毛球比赛，若甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛，采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以的比分获胜的概率；
(2)设表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望.

2 . 市场上某种产品由甲、乙、丙三个厂商供应且甲、乙、丙三家产品市场占比为由长期的经验可知，三家产品的正品率分别为，将三家产品按照市场比例混合在一起．从中任取一件，则此产品为正品的概率______；若在市场上随机购买两件产品，则这两件产品中恰有一个是正品的概率为______．

3 . 某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办垃圾分类知识竞赛.通过选拔，仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛采用积分制，规则为:抢答3道题，每题10分，答对得10分，答错自己不得分，对方得10分.选手是否抢到试题是等可能的，且回答对错互不影响，得分高的获胜.已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则______，记甲选手的得分为（单位，分），________．

4 . 已知随机变量，若，，则_________.

5 . 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则均合格品的概率为______；若在该市场中随机购买两个灯泡，则这两个灯泡恰有一个是合格品的概率为______．

6 . 甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为______；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为______.

7 . 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 __________；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 __________.

8 . 某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则＝________．

9 . 在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A，B两个目标投掷，先向目标A连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品.已知甲每投掷一次，套中目标A的概率为，套中目标B的概率为，假设甲每次投掷的结果相互独立.
(1)求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
(2)求甲在一组游戏中的总分X的分布列及数学期望；
(3)甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率.