1 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲､乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联？

	康复	末康复	单位：
甲组
乙组
合计

(2)若将乙组末用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有疾病的人群中随机抽取4人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望.
附表：附：，其中.
注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片､丸､针剂.

2 . 作为消费升级时代的产物，洗碗机正以“提高生活的幸福感”为标签，在年轻消费群里流行开来．某公司于2021年初开始生产某新型洗碗机，已知该洗碗机的生产成本为4000元/台，根据前几个月的销售情况发现，该洗碗机的市场价格和月销售量受到某些因素的影响，会有所变化，呈现一定的规律性，其具体情况如表：

该洗碗机月销售量（台）	100	150		该洗碗机市场价格（千元/台）	5	5.2
频率	0.4	0.6		频率	0.5	0.5

(1)若把频率视为概率，设该公司销售该洗碗机的月纯收入为X千元，求X的分布列与数学期望；
(2)用样本估计总体的思想，若该公司连续三个月生产该洗碗机，假设这三个月内各方面条件不变，求这三个月中该公司销售洗碗机的月纯收入至少有两个月不少于15万元的概率．

3 . 《2021新锐品牌数字化运营白皮书》中，我国提出了新锐品牌的概念，全称是国货新锐品牌.对这个名称进行拆解：国货､新､锐.新有两个层面，一是针对企业本身，指2011年后成立的品牌.二是针对消费者本身，开拓了新的消费场景（需求），形成了细分化的品类.锐：是在短期内实现大大高于传统品牌的爆发式增长，并且占据了一定的消费者心智.如图是11月份中国某信息网发布的我国市2021年上半年新锐品牌人群用户（新锐品牌人群，指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据.市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，统计出每位顾客购买家电消费金额，根据这些数据得到如下的频数分布表：

消费金额（元）
女性顾客人数	50	30	10	6	4
男性顾客人数	20	40	24	10	6

(1)若以我国市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为市抽取新锐品牌人群中性别概率，从市新锐品牌人群中随机抽取四人，为四人中男性的人数，求的概率分布列和期望.
(2)根据市统计购买家电消费金额数据频数分布表，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关？

	不超千元	千元以上	合计
女性顾客
男性顾客
合计

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 2021年国庆期间，重庆百货某专柜举行庆国庆欢乐大抽奖活动，顾客到店消费1000元及以上，可参加一次抽奖活动．抽奖规则如下：从装有10个形状大小完全相同的小球（1个红球，2个白球，7个黑球）的抽奖箱中，一次性抽出3个球．其中1红2白，则全免单，1红1白1黑，则享受5折优惠，1红2黑，则享受7折优惠，其余情况则享受8折优惠．
(1)若某位顾客消费价格为1000元的商品，求该顾客实际付款金额的分布列与数学期望；
(2)若顾客通过抽奖享受8折优惠，则每消费满1000元售货员可获得40元的提成；若顾客通过抽奖享受7折，5折或免单优惠，则每消费满1000元售货员可获得20元提成．若某售货员在某天可以接待10名消费满1000元，不满2000元的顾客，则该售货员可能获得的平均提成为多少元？

5 . 某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______.

6 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.

7 . 2020年是比较特殊的一年，延期一个月进行的高考在万众瞩目下顺利举行并安全结束.在备考期间，某教育考试研究机构举办了多次的跨地域性的联考，在最后一次大型联考结束后，经统计分析发现，学生的模拟测试成绩服从正态分布（满分为750分）.已知，.现在从参加联考的学生名单库中，随机抽取4名学生.
(1)求抽到的4名学生中，恰好有2名学生的成绩落在区间内，2名学生的成绩落在区间内的概率；
(2)用表示抽取的4名同学的成绩落在区间内的人数，求的分布列和数学期望.

8 . 某行业对本行业人员的身高有特殊要求，该行业人员的身高（单位：）服从正态分布.已知，.
(1)从该行业中随机抽取一人，求此人身高在区间的概率；
(2)从该行业人员中随机抽取3人，设这3人中身高在区间上的人数为，求的分布列和数学期望（分布列结果可以只列式不计算）.

9 . 一机床生产了个汽车零件，其中有个一等品、个合格品、个次品，从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.
（1）若有放回地抽取，求的分布列；
（2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值；
②求误差不超过的概率（结果不用计算，用式子表示即可）

10 . 接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有A，B，C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足，为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A，B，C三种号码（产生每个号码的可能性都相等），前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗（例如：取到号码A，就接种A种疫苗，以此类推）．若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗．
（1）求这四个人中恰有一个人接种A种疫苗的概率；
（2）记甲，乙，丙，丁四个人中接种A种疫苗的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．