2 . 李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60名成年男性作了调查，得到如下表统计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为.

	经常喝酒	不经常喝酒
患糖尿病	4
没患糖尿病	6

(1)写出本研究的列联表，依据小概率值的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联？
(2)从该地任选一人，表示事件“选到的人经常喝酒”，表示事件“选到的人患糖尿病”，把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为.
（ⅰ）利用该调查数据求的值；
（ⅱ）证明：.
参考公式及数表：，

	0.15	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 通勤是指从家中往返工作地点的过程，随着城市的扩张及交通技术的进步，人们可以在距离工作地点较远的地方居住，并以通勤来上班，某传媒公司通过对200名受访者每天平均通勤时间的统计，得到如下频数分布表.

通勤时间（单位：时）
人数	40	80	60	20

把通勤时间超过1小时的称为通勤困扰程度高，不超过1小时的称为通勤困扰程度不高.已知200名受访者中，中年人有90人，其余为青年人，中年人中通勤困扰程度高的有30人.
(1)请完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；

	青年人	中年人	总计
通勤困扰程度高
通勤困扰程度不高
总计

(2)从200名样本人群中随机抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困扰程度高”，记，求S的值，并证明：
附：，当时，表明有90%的把握判断变量有关联.

5 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：

	发病	没发病	合计
接种疫苗	8	16	24
没接种疫苗	17	9	26
合计	25	25	50

(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
(2)从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出，的估计值，并给出的估计值.附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 我国某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产，设试产该款芯片的次品率为p（0＜p＜1），且各个芯片的生产互不影响．
(1)试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，．
①求p；
②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率．
(2)视p为概率，记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m（n＞m）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．

8 . (1)对于任意两个事件，若，，证明：；
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，，则对任意的事件，，有，，2，…，.
（i）已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性（无病），现某烟民的检验结果为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？
（ii）为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就不再是1%，这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率是多少？