解题方法
1 . 为参加一年一度的省高中生数学联赛，某中学先期举行选拔赛，根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题，全部答对者获一等奖，答对两道者获二等奖，答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两题答对的概率均为a，第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为
，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为________ .
，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为
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解题方法
2 . 如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第
（
且
）格（失败集中营）或第
格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为___________ ，游戏胜利的概率为___________ ．
（且）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为
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3 . 相互独立事件
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作______ ．
两个相互独立事件同时发生的概率
______ ．
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作
两个相互独立事件同时发生的概率
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23-24高二下·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 已知
，且
．若
，
，则
______ ．
，且．若，，则
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5 . 若甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有
个白球（
），3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于
，则的最大值为__________ .
个白球（），3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为
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名校
6 . 已知有
两个盒子，其中
盒装有3个黑球和3个白球，
盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______ ．
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是
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2024-03-26更新
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2202次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
7 . 某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为
，
，且各部件是否正常工作相互独立，已知
，设
为在次实验中成功运行的次数，若
，则至少需要进行的试验次数为______ ．
，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为
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8 . 甲同学进行投篮练习，每次投中的概率都是
，连续投3次.每次投篮互不影响.则该同学恰好只有第3次投中的概率为________ ：该同学至少两次投中的概率为_________ .
，连续投3次.每次投篮互不影响.则该同学恰好只有第3次投中的概率为
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名校
解题方法
9 . “布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________ ．
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2024-02-29更新
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4672次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷
解题方法
10 . 小王计划下周一、周二、周三去北京出差，查天气预报得知北京这三天下雨的概率分别为0.8，0.5，0.6，假设每天是否下雨相互独立，则北京这3天至少有一天不下雨的概率为______ .
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2024-01-31更新
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215次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题陕西省汉中市龙岗学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
