名校
解题方法
1 . 3月14日为国际数学日，也称为
节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是
，通过第二轮比赛的概率分别是
，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（7）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)若三（7）获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜：假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
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2023-03-09更新
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1732次组卷
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3卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
2 . 设
为两个随机事件，以下命题错误的为（ ）
为两个随机事件，以下命题错误的为（ ）A．若是独立事件， ， ，则 |
B．若是对立事件，则 |
C．若是互斥事件，， ，则 |
D．若 ， ，且 ，则是独立事件 |
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2023-03-01更新
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640次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题10.4 事件的相互独立性（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
22-23高一·全国·单元测试
名校
3 . 甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：
(1)甲复原三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．
(1)甲复原三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．
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2023-02-28更新
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736次组卷
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7卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）章节综合测试-概率（已下线）10.2-10.3 事件的相互独立性、频率与概率(分层练习)（已下线）10.2 事件的相互独立性（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）浙江省宁波赫威斯肯特学校2022-2023学年高二普高部下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）
解题方法
4 . 已知
，则事件A与B的关系是（ ）
，则事件A与B的关系是（ ）| A．A与B互斥不对立 | B．A与B对立 |
| C．A与B相互独立 | D．A与B既互斥又相互独立 |
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2023-02-25更新
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479次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题
湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题（已下线）3.1.2事件的独立性（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学习效率检测数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得
分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为
，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率
，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．
分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．
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2023-02-19更新
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3107次组卷
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10卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题
湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省莆田市莆田第二中学2024届高三10月月考数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题7
名校
6 . 某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为
，
，
，在面试部分合格的概率分别为，，
，所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?
(2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.
，，，在面试部分合格的概率分别为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?
(2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.
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2023-02-15更新
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651次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件
“第一次出现3点”，
“第二次的点数小于5点”，
“两次点数之和为奇数”，
“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ）
“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ）| A．A与B不互斥且相互独立 | B．A与D互斥且不相互独立 |
| C．B与C不互斥且相互独立 | D．B与D互斥且不相互独立 |
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2023-02-15更新
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1066次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）（已下线）专题10.4 事件的相互独立性（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-【题型分类归纳】（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（3）福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（提升版）（已下线）10.2 事件的相互独立性-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
8 . 为弘扬宪法精神，某校举行宪法知识竞赛.在初赛中，已知甲同学晋级的概率为 ，乙同学晋级的概率为，甲、乙两人是否晋级互不影响.
(1)求甲、乙两人同时晋级的概率；
(2)求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率.
，乙同学晋级的概率为，甲、乙两人是否晋级互不影响.(1)求甲、乙两人同时晋级的概率；
(2)求甲、乙两人中至少有一人晋级的概率.
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2023-02-14更新
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430次组卷
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2卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响
（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记
为答对题目的数量，求的分布列及数学期望
（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记
为答对题目的数量，求的分布列及数学期望（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
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2023-02-10更新
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891次组卷
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7卷引用：湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 同济大学的入学面试中有4道难度相当的题目，王宁答对每道题目的概率都是0.6，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么
(1)求王宁第3次答题通过面试的概率；
(2)求王宁最终通过面试的概率．
(1)求王宁第3次答题通过面试的概率；
(2)求王宁最终通过面试的概率．
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2023-02-08更新
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919次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第十章 概率 （单元测）第十章 概率 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀
