名校
解题方法
1 . 某电视台综艺节目举行闯关答题的活动,具体规则如下:(1)第一关,有三个必答问题,至少答对两个问题参与者就可以过关;(2)进入第二关,还有三个问题,参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品,并终止答题,如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况,答题就不终止,直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动,并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是
,答对第二关三个问题的概率依次为
,
,
,请问:
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对
个题目,请列出
的分布列并求数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京国家体育场开幕,“冬奥热”在国民中迅速升温.某电视台举办“冬奥会”知识挑战赛,初赛环节,每位选手先从A(滑雪),B(滑冰),C(冰球)三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题,该选手若回答错误则被淘汰,若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类题库随机提出一个问题,该选手若回答正确则取得复赛资格,本轮比赛结束,否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题,两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格,否则被淘汰.已知选手甲能正确回答A,B两类问题的概率均为
,能正确回答C类问题的概率为
,每题是否回答正确与回答顺序无关,且各题回答正确与否相互独立.
(1)已知选手甲先选择A类问题且回答正确,接下来他等可能地选择B,C中的一类问题继续回答,求他能取得复赛资格的概率;
(2)为使取得复赛资格的概率最大,选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)已知选手甲先选择A类问题且回答正确,接下来他等可能地选择B,C中的一类问题继续回答,求他能取得复赛资格的概率;
(2)为使取得复赛资格的概率最大,选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
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名校
3 . 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是
,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
.
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
,甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍,将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意抽取4件检验,求一等品不少于3件的概率.(以事件发生的频率作为相应事件发生的概率)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ee3c61d2298e75fc4f1643f8ebc2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
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2023-01-10更新
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613次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)7.1.1 条件概率(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
解题方法
4 . 某足球队为评估球员的场上作用,对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置,根据过往多场比赛,其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
(1)当甲出场比赛时,求球队输球的概率;
(2)当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,求球员甲担当前卫的概率;
(3)如果某场比赛该运动队获胜,求在该场比赛中甲最可能的出场位置.
场上位置 | 边锋 | 前卫 | 中场 |
出场率 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
球队胜率 | 0.6 | 0.8 | 0.7 |
(1)当甲出场比赛时,求球队输球的概率;
(2)当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,求球员甲担当前卫的概率;
(3)如果某场比赛该运动队获胜,求在该场比赛中甲最可能的出场位置.
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2022-12-29更新
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1040次组卷
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3卷引用:广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/07a26a83-91a8-405e-830d-b8b36ff15f75.png?resizew=202)
(1)根据散点图判断,
与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,假设该地每年平均温度达到
以上的概率为
.该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率.
附:回归方程
.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/07a26a83-91a8-405e-830d-b8b36ff15f75.png?resizew=202)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc0300ef61a9922c0f4f91123e6202.png)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8407933abd16b7d1212b07835e22b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8407933abd16b7d1212b07835e22b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3e1053580fd7c06e113c2a21688ec35.png)
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2022·全国·模拟预测
6 . 若某项赛事有16个队伍参加,分成4个小组,记为1,2,3,4组,每个小组有1个一档球队,记为A,1个二档球队,记为B,2个三档球队,分别记为C,D.一档队伍胜三档队伍的概率为
,二档队伍胜三档队伍的概率为
,一档队伍胜二档队伍的概率为
,同档队伍之间比赛胜对方的概率为
.比赛采取单场淘汰制,胜者进入下一轮,直至进入决赛决出冠军,对阵关系图如下所示,第一轮一、二档球队都是对阵三档球队.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/86d7dbc4-a6bb-4ae2-b632-fd8ce471f72e.png?resizew=494)
(1)分别求一、二、三档球队从小组胜出的概率;
(2)已知A1进决赛的概率约为
,B1进决赛的概率约为
,求一档球队夺冠的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/86d7dbc4-a6bb-4ae2-b632-fd8ce471f72e.png?resizew=494)
(1)分别求一、二、三档球队从小组胜出的概率;
(2)已知A1进决赛的概率约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985174e05ad371e13cf24d244423da4.png)
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7 . 甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为
,那么三人中恰有两人合格的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1a2287bc26d4129a4e396af3a945fd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局甲胜的概率为
,乙胜的概率为
,本次比赛规定:先连胜两局者直接获胜,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者获胜.
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率;
(2)记甲、乙比赛的局数为X,求X的概率分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率;
(2)记甲、乙比赛的局数为X,求X的概率分布列和数学期望.
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2022-11-14更新
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493次组卷
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3卷引用:四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(理)试题
四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(理)试题北京专家信息卷(全国甲卷)2023届高三上学期11月月考数学(理)(1)试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-2
解题方法
9 . 为树立“优先公交、绿色出行”理念,市政府倡议“少开一天车,优先选择坐公交车、骑自行车和步行出行”,养成绿色、环保、健康的出行习惯.甲、乙两位市民为响应政府倡议,在每个工作日的上午上班(记为上班)和下午下班(记为下班)选择坐公交车(记为A)、骑自行车(记为B).统计这两人连续100个工作日的上班和下班出行方式的数据情况如下:
设甲、乙两人上班和下班选择的出行方式相互独立,以这100天数据的频率为概率.
(1)记M表示事件:一天中,甲上班和下班都选择坐公交车、乙上班和下班都选择骑自行车,求
;
(2)记X为甲、乙两人在一天中上班和下班选择出行方式的个数,求
;
(3)若甲、乙两人下班时都选择骑自行车,请问哪个人上班时更有可能选择坐公交车?说明理由.
上班下班出行方式 | (A,A) | (A,B) | (B,A) | (B,B) |
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 10天 | 30天 | 40天 |
(1)记M表示事件:一天中,甲上班和下班都选择坐公交车、乙上班和下班都选择骑自行车,求
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(2)记X为甲、乙两人在一天中上班和下班选择出行方式的个数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)若甲、乙两人下班时都选择骑自行车,请问哪个人上班时更有可能选择坐公交车?说明理由.
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名校
10 . 进入秋冬季以来某病毒肆虐,已知感染此病毒的概率为10%,且每人是否感染这种病毒相互独立.为确保校园安全,某校组织该校的3000名学生做病毒检测,如果对每一名同学逐一检测,就需要检测3000次,但实际上在检测时都是随机地按
人一组分组,然后将各组
个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性,说明这
个人全部阴性,如果混合样本呈阳性,说明其中至少有一人检测呈阳性,就需要对该组每个人再逐一检测一次.当检测次数最少时
的值为______ .
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373793b9b3325b5525fc9575a3d3c4a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9ea964111d952ffd6a2e89d3de2fb64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9b9d8c439cb0999cfc056ce5bd6c31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a3bfff398d0627ff7d1190f01de2c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62f65d65c83f18eac8539ee787e6c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640513792121f58176c100b81237615f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/503054b701bcbde512e1c341c9d88f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289198673260a570941a2a74d2c0f7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cd2dca19ed5263086782bf8490dad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767bd7a3c18fac27c78a87ca83b06b8d.png)
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2022-10-15更新
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570次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题
山东省潍坊市(安丘、诸城、高密)三县市2022-2023学年高三10月联考数学试题(已下线)第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题