名校
1 . 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量
单位:克
,重量分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的重量频率分布直方图
如图
.
(1)求
的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量
内的小球个数为
,求
的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0660cde4c904123f7bf275677b6c2c2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2afd68f6f025be7645e87d2f90c866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a929e7e47106b4b5a24d658598fe58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe49e94356c99280cec635602eec3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0660cde4c904123f7bf275677b6c2c2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2016-12-03更新
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1843次组卷
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11卷引用:2015届江西省临川一中高三5月模拟试题理科数学试卷
2015届江西省临川一中高三5月模拟试题理科数学试卷2016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷12016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷22017届广东惠州市高三上二模考试数学(理)试卷四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试数学理试题智能测评与辅导[理]-概率与统计及特殊分布(二项分布、超几何分布、正态分布)四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)第06章:概率及分布列(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为
,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.
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2016-12-03更新
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970次组卷
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4卷引用:2015届辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测一理科数学试卷
3 . 根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
,各类人群可正常活动.某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/26/1572038754500608/1572038760226816/STEM/35ac9d6730c643b1a5e4c44eae6e535b.png)
(1)求
的值;
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)用这50个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视为概率.如果空气质量指数不超过20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值,其中达到“最优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43643c35e34b8eb9b5bc16dbb4518e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3276f30e8e5e4d7134aad23809a25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e6eb6660123362a02c8bfa389ee30a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8342a282b2350dc9c600ea0fb1645193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b575da868cd4ab16e07ead2aa8209376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b971066ec06b489f4e758e0da1c25c80.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/26/1572038754500608/1572038760226816/STEM/35ac9d6730c643b1a5e4c44eae6e535b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)用这50个样本数据来估计全年的总体数据,将频率视为概率.如果空气质量指数不超过20,就认定空气质量为“最优等级”.从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值,其中达到“最优等级”的天数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48e54f2ce3af12221046e3306aab395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48e54f2ce3af12221046e3306aab395.png)
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名校
4 . 南昌三中高三年级举行投篮比赛,比赛规则如下:每次投篮投中一次得
分,未中扣
分,每位同学原始积分均为
分,当累积得分少于或等于
分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮
次.且规定总共投中
次的同学分别为一、二、三等奖,奖金分别为
元、
元、
元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动,他们每次投篮命中的概率均为
,且互不影响.
(1)求甲同学能获奖的概率;
(2)记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为
,求
的期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eee2b9a3e64f981b74c00b17737b533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be44e6ea3a6cb72b5c9f3d3a077c159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/26/1572034109767680/1572034115313664/STEM/bed98ffb06a944a69b00df77fe42cdf2.png)
(1)求甲同学能获奖的概率;
(2)记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
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2016-12-03更新
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552次组卷
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2卷引用:2015届江西省南昌市第三中学高三上学期第四次月考理科数学试卷
5 . 我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀,各类人群可正常活动.市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/18/1572017980325888/1572017985642496/STEM/26975366-3e0a-451e-9ca6-cfb35a1f11bc.png?resizew=257)
(1)求
的值;
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)如果空气质量指数不超过
,就认定空气质量为“特优等级”,以频率作为概率,则随机抽取
天的数值,其中达到“特优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24deea164224797d3295339edf876e12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a4eac9d5eded8dc17a4acc0c74a3008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2afd68f6f025be7645e87d2f90c866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a929e7e47106b4b5a24d658598fe58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe49e94356c99280cec635602eec3ec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/18/1572017980325888/1572017985642496/STEM/26975366-3e0a-451e-9ca6-cfb35a1f11bc.png?resizew=257)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(3)如果空气质量指数不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2016-12-03更新
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584次组卷
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3卷引用:2015届宁夏自治区银川一中高三上学期第六次月考理科数学试卷
13-14高三·贵州黔东南·阶段练习
名校
6 . 某商家对他所经销的一种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果
如下表:
若以上表中频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
(1)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率;
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品某两天销售利润的和(单位:千元),求
的分布列和数学期望.
如下表:
日销售量 | 1 | 1.5 | 2 |
天数 | 10 | 25 | 15 |
频率 | 0.2 |
(1)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率;
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2016-12-03更新
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434次组卷
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11卷引用:2013届贵州省凯里一中高三第一次考试理科数学试卷
(已下线)2013届贵州省凯里一中高三第一次考试理科数学试卷2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷2016届广东省广州市荔湾区高三上学期调研测试一理科数学试卷2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考理科数学试卷2016届湖南师大附中高三上学期月考四理科数学试卷12017届河南郑州一中高三理上期中数学试卷河南省郑州市第一中学2017-2018高三一轮复习测试题(二)数学(理科)试题广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)理科数学试题【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理科数学试题陕西省西安中学2022届高三上学期第三次月考理科数学试题【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
7 . 根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/4/1572874685317120/1572874691649536/STEM/402bae87664740719087e29aa81d5081.png)
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
,求
的分布列及数学期望
和方差
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/4/1572874685317120/1572874691649536/STEM/402bae87664740719087e29aa81d5081.png)
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/4/1572874685317120/1572874691649536/STEM/77fea1493cf34a759dbe7ca2abeceb20.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/4/1572874685317120/1572874691649536/STEM/77fea1493cf34a759dbe7ca2abeceb20.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/4/1572874685317120/1572874691649536/STEM/0dda68389aa2451086bf0df6f70bf194.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/4/1572874685317120/1572874691649536/STEM/4b83d5e4c92c4b3aaff0da5766c3c157.png)
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14-15高三上·广东广州·阶段练习
8 . 为迎接6月6日的“全国爱眼日”,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/18/e5d3e497-19a5-493b-b91c-36b5f6d26d5c.png?resizew=242)
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/18/e5d3e497-19a5-493b-b91c-36b5f6d26d5c.png?resizew=242)
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.
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2014·全国·一模
解题方法
9 . 为备战2016年奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由;
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为
,求
的分布列及均值
.
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由;
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
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2016-12-03更新
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2202次组卷
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3卷引用:2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计
2014·北京朝阳·二模
名校
10 . 某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/9eb97513-0bc3-4b9c-babe-60fd98a2f7f7.png?resizew=278)
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98273bbcb4fa81556f02102323a8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6178f0c2f2fdfd7a0219f1d9b392cad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a84e864379bbb169336c7c69aa23475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131d250e0762e05b3c6738f1ec20009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c8af5dc1623486a4a6a33257121886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/9eb97513-0bc3-4b9c-babe-60fd98a2f7f7.png?resizew=278)
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记
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2016-12-03更新
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1745次组卷
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8卷引用:2014届北京市朝阳二模理科数学试卷