1 . 已知函数
随机变量
,随机变量
,
的期望为
.
(1)当
时,求
;
(2)当
时,求
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea8d40282dec2acfe25253514e87f81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e73ee99d27c577561fde186de7b8f8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884fa804e9e4ed197c1cc76e762f6760.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ea01973bb7a048a88d183cb5c5cf8e2.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884fa804e9e4ed197c1cc76e762f6760.png)
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254次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题
(已下线)辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
2 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称,为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度,某组织进行了一次抽样调查,分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本,每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.调查结果如下表.
(1)根据列联表中的数据,在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗?
(2)若将频率视为概率,该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访,记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
附:
.
年龄 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
不超过40周岁 | 60 | 40 | 100 |
超过40周岁 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(2)若将频率视为概率,该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访,记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于
之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.
的值;
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽
株,记高度在
内的株数为
,求
的分布列及数学期望
;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在
的条件下,至多 1株高度低于
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d592724f330f410956e04e2a47658fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e1982d11cdea6e14ec62e48567aa4f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854eea83070a78854830605a52ecb502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9d3bb5a3412cb711d58e07ec50283f.png)
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2024-03-06更新
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3035次组卷
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9卷引用:2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
4 . 由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素,地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前,鸟类平均每
年灭绝一种,兽类平均每
年灭绝一种,但是自工业社会以来,地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的
倍.所以保护动物刻不容缓,全世界都在号召保护动物,动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物,禁止猎杀和捕食野生动物,某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”,从某市市民中随机抽取
名进行调查,得到统计数据如下表:
(1)根据以上数据,依据小概率值
的独立性检验,能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联?
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取
人,共抽取
次.记被抽取的
人中“保护动物意识强”的人数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afcc28435321cee7c7f7b10ce0d0d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
保护动物意识强 | 保护动物意识弱 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:
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2023-12-26更新
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879次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(理)试题吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
名校
解题方法
5 . 某种抗病毒疫苗进行动物实验,将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内,小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时,小白鼠产生抗体.从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测,其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6,乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17,这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为
,
(
与
均取整数).用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体,设
.
(1)求
,
;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若
,则
,
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c5b7a7f23288730ef7c5a2bfff409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1926398e3191b3a5e3139203412443f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c31a9b43b2f7593a44ba5da26ae5efe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4fce5b05dfebff4bd501e3e7cfd389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba158f9005b2a80eec96415fee5e0e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5600fe261279485c48f901efaf3cd946.png)
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2023-05-15更新
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2204次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市2023届高三二模数学试题
解题方法
6 . 国家为响应世界卫生组织(WHO)的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》,重点为了减少久坐时间,加强体育锻炼,改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛,规则如下:假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作,其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7,成功完成动作后得8分,失败得4分;甲的四周跳跃动作成功率为0.3,成功完成动作后得15分,失败得6分(每次跳跃动作是否成功相互独立).
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作,再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率;
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作,
表示甲的最终得分,求随机变量
的数学期望.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作,再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率;
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2023-05-10更新
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1044次组卷
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3卷引用:辽宁省农村重点高中协作校2023届高三第三次模拟考试数学试题
7 . 某杂志社对投稿的稿件要进行评审,评审的程序如下:先由两位专家进行初审.若两位专家的初审都通过,则予以录用;若两位专家的初审都不通过,则不予录用;若恰能通过一位专家的初审,则再由另外的两位专家进行复审,若两位专家的复审都通过,则予以录用,否则不予录用.假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为
,复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为
,且每位专家的评审结果相互独立.
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望.
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2023-04-30更新
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1823次组卷
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6卷引用:辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题
8 . 近年来,我国加速推行垃圾分类制度,全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案,并分别在A,B两个大型居民小区内试行.方案一:进行广泛的宣传活动,通过设立宣传点、发放宣传单等方式,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:智能化垃圾分类,在小区内分别设立分类垃圾桶,垃圾回收前端分类智能化,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制,比如,垃圾分类换积分,积分可兑换礼品等,激发了居民参与垃圾分类的热情,带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:
并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/c10b4d55-d894-41af-8670-394283082e66.png?resizew=619)
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)估计A小区满意度得分的第80百分位数;
(3)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从B小区内随机抽取5个人,用X表示赞成该小区推行方案的人数,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dac72f3e61e6f4ea14ac776c0d95407c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/c10b4d55-d894-41af-8670-394283082e66.png?resizew=619)
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)估计A小区满意度得分的第80百分位数;
(3)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从B小区内随机抽取5个人,用X表示赞成该小区推行方案的人数,求X的分布列及数学期望.
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2023-01-16更新
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2156次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(三)
名校
解题方法
9 . 2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”,某市成为了本年度城市居民最“幸福城”,随后,某机构组织人员进行社会调查,用“10分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).若幸福指数不低于9.0分,则称该人的幸福度为“超级幸福”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/5b3572c5-17cc-4ffd-a120-273552e51349.png?resizew=236)
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)求从这16人中随机选取3人,至少有2人是“超级幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选4人,记
表示抽到“超级幸福”的人数,求
的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/5b3572c5-17cc-4ffd-a120-273552e51349.png?resizew=236)
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)求从这16人中随机选取3人,至少有2人是“超级幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选4人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-01-16更新
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668次组卷
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2卷引用:辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
10 . 经常有人说“数学学不好,物理也很难学好”,这话听着好像很有道理的样子,那么真实情况的确是这样吗?为此,我校数学兴趣小组的同学们收集了500名同学的数学成绩和物理成绩,记单科成绩在平均分之上为优秀,整理数据形成如下图的统计扇形图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/21/50c3d9cf-36fa-490f-a17e-19cc02143a0e.png?resizew=322)
(1)根据上述条件完成
列联表并判断能否有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关;
(2)视频率为概率,从全校数学成绩优秀的学生中随机抽取3人,记抽取到的3人中物理成绩优秀的人数为随机变量
,求
的分布列与期望.
参考公式与数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/21/50c3d9cf-36fa-490f-a17e-19cc02143a0e.png?resizew=322)
(1)根据上述条件完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
| 合计 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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