1 . 已知函数随机变量,随机变量,的期望为.
(1)当时,求;
(2)当时,求的表达式.
(1)当时,求;
(2)当时,求的表达式.
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251次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题
(已下线)辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
2 . 一个袋子中有10个大小相同的球,其中有4个白球,6个黄球,从中依次随机地摸出4个球作为样本,设采用有放回摸球和不放回摸球得到的样本中黄球的个数分别为.
(1)求;
(2)现采用不放回摸球,设表示“第次取出的是黄球”,证明:;
(3)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差的绝对值不超过0.2的概率.并比较所求两概率的大小,说明其实际含义.
(1)求;
(2)现采用不放回摸球,设表示“第次取出的是黄球”,证明:;
(3)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差的绝对值不超过0.2的概率.并比较所求两概率的大小,说明其实际含义.
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2024-06-12更新
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188次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二实验部下学期阶段检测二(6月)数学试题
3 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称,为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度,某组织进行了一次抽样调查,分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本,每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.调查结果如下表.
(1)根据列联表中的数据,在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗?
(2)若将频率视为概率,该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访,记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:.
年龄 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
不超过40周岁 | 60 | 40 | 100 |
超过40周岁 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(2)若将频率视为概率,该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访,记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性,随机抽取了100名员工,得到的数据如表:
对工作满意 | 对工作不满意 | 总计 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关?
(2)将频率视为概率,从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈,记这2人中对工作满意的人数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
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2024-03-06更新
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3031次组卷
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9卷引用:2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
6 . 由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素,地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前,鸟类平均每年灭绝一种,兽类平均每年灭绝一种,但是自工业社会以来,地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的倍.所以保护动物刻不容缓,全世界都在号召保护动物,动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物,禁止猎杀和捕食野生动物,某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”,从某市市民中随机抽取名进行调查,得到统计数据如下表:
(1)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联?
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
附:
保护动物意识强 | 保护动物意识弱 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
附:
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2023-12-26更新
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878次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(理)试题吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
解题方法
7 . 前进中学某班选派16名学生参加书法、唱歌、朗诵、剪纸、绘画五场(同时进行)比赛,其中3人参加书法比赛,5人参加唱歌比赛,2人参加朗诵比赛,2人参加剪纸比赛,4人参加绘画比赛.
(1)从参加比赛的学生中任选3人,求其中一人参加剪纸比赛,另外2人参加同一项比赛的概率;
(2)如果该中学可以再安排3名教师选择参加上述比赛,假设每名教师选择参加各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的,记参加书法或唱歌比赛的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)从参加比赛的学生中任选3人,求其中一人参加剪纸比赛,另外2人参加同一项比赛的概率;
(2)如果该中学可以再安排3名教师选择参加上述比赛,假设每名教师选择参加各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的,记参加书法或唱歌比赛的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2023-08-14更新
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154次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某市为了更好地了解全体中小学生感染某种病毒后的情况,以便及时补充医疗资源,从全市中小学生中随机抽取了100名该病毒抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况,100名中小学生感染某种病毒后的疼痛指数为X,并以此为样本得到了如下图所示的表格:
(1)统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生,记事件A为“该名学生为有症状感染者(轻症感染者和重症感染者统称为有状感染者)”,事件B为“该名学生为重症感染者”,求事件A发生的条件下事件B发生的似然比;
(2)若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布,且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名,设这3名学生中轻症感染者人数为Y,求Y的概率分布列及数学期望.
疼痛指数X | |||
人数 | 10 | 81 | 9 |
名称 | 无症状感染者 | 轻症感染者 | 重症感染者 |
(2)若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布,且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名,设这3名学生中轻症感染者人数为Y,求Y的概率分布列及数学期望.
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2023-06-15更新
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1467次组卷
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18卷引用:辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊理科数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练(四)数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 某种抗病毒疫苗进行动物实验,将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内,小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时,小白鼠产生抗体.从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测,其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6,乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17,这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为,(与均取整数).用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体,设.
(1)求,;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若,则,.
参考数据:,,,.
(1)求,;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若,则,.
参考数据:,,,.
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2023-05-15更新
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2203次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学随机抽取了800名学生,按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表:
(1)依据列联表中的所有样本观测数据,能否有95%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若从学校所有女生中随机抽取3人,用表示这3人中经常锻炼的人数,用样本频率估计概率,求的分布列及数学期望.
附:①,其中.
②临界值表
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | 200 | 200 | 400 |
女生 | 240 | 160 | 400 |
合计 | 440 | 360 | 800 |
(1)依据列联表中的所有样本观测数据,能否有95%的把握认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若从学校所有女生中随机抽取3人,用表示这3人中经常锻炼的人数,用样本频率估计概率,求的分布列及数学期望.
附:①,其中.
②临界值表
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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463次组卷
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2卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题