名校
解题方法
1 . 已知随机变量
，
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，满足，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-26更新
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377次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 已知随机变量
的分布列为：
其中
，
，若
，则
的最小值为_________ .
的分布列为： |  |  |
 |  |  |
，，若，则的最小值为
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3 . 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学抽取20名学生，对他们的课外阅读A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如下表：
(1)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
(2)从抽出女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中B类人数和C类人数差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.
附：
，其中
| A类 | B类 | C类 | |
| 男生 | 3 | 5 | 4 |
| 女生 | 1 | 3 | 4 |
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 不参加课外阅读 | |||
| 参加课外阅读 | |||
| 总计 |
附：
，其中| a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| x0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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4 . 有一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元．猜不出不给奖金．
(1)设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求
；
(2)如果按照规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．
(i)如果猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？
(ii)若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得奖金90元．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？
(1)设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求
；(2)如果按照规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．
(i)如果猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？
(ii)若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得奖金90元．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？
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名校
解题方法
5 . 一个篮球运动员投蓝一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、
），已知他投篮一次得分的均值为1，则
的最小值为（ ）
），已知他投篮一次得分的均值为1，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-24更新
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354次组卷
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3卷引用：浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是
、
、
，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(2)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是
、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
(2)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．
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解题方法
7 . 某运动队拟派出甲、乙两人去参加自由式滑雪比赛．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛，已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和
，其中
.
(1)甲、乙两人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙两人中恰有1人进入决赛的概率为
，设进入决赛的人数为ξ，试比较ξ的方差与大小．
；乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中.(1)甲、乙两人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙两人中恰有1人进入决赛的概率为
，设进入决赛的人数为ξ，试比较ξ的方差与大小．
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8 . 设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，
，若的均值 
，则
等于（ ）
可能的取值为1，2，3，4，，若的均值 ，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-23更新
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889次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲）（1）（已下线）3.2.3 离散型随机变量的数学期望（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）13.3 二项分布、超几何分布与数字特征
9 . 已知随机变量的分布列为
,则
__________ ．
,则
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名校
解题方法
10 . 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和早地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：
(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
(2)现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；
(2)现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；
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2022-04-20更新
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264次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
