1 . 某射击队派出甲、乙两人参加某项射击比赛，比赛规则如下：开始时先在距目标50米射击，命中则停止射击；第一次没有命中，可以进行第二次射击，但目标为100米；第二次没有命中，还可以进行第三次射击，此时目标在150米处；若第三次没命中则停止射击，比赛结束．已知甲在50米，100米，150米处击中目标的概率分别为，，，乙在50米，100米，150米处击中目标的概率分别为，，．
(1)求甲，乙两人中恰有一人命中目标的概率；
(2)若比赛规定，命中目标得2分，没有命中目标得0分，求该射击队得分X（X为甲，乙得分之和）的分布列和数学期望．

2 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．“学习强国”学习平台于2019年1月1日在全国正式上线．该平台首次实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求．某市为了解居民每天关注“学习强国”平台的情况，随机抽取了200位居民，对他们每天关注“学习强国”平台的时间进行统计，得到如下的频数分布表：

关注时间/小时
频数	10	25	45	50	50	20

(1)根据频数分布表估计这200位居民每天关注“学习强国”平台的平均时间；
(2)为引导广大居民积极利用“学习强国”APP进行理论学习，该市有关部门举办学习经验交流会，从学习时间在和的居民中按分层抽样的方法抽取7人参加交流会，已知这7人中有4名党员，若需要从这7人中选出4人分享学习的心得体会，设选出的党员的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

3 . 刷抖音是现在不少人喜爱的娱乐方式，既可以在工作之余借助其消除疲劳，还可以学会不少知识，现在抖音里有一款“生活常识答题”程序游戏，其规则如下：每次点击开始答题后，需连续依次回答A，B，C三类题，当回答一类题结束时会根据正确率出现“优秀”或“加油”图标，若三类题答题结束后出现一个或两个“优秀”图标，则最后会显示80分，出现三个“优秀”图标，则显示200分，否则会显示-20分.小张同学正确回答A，B，C三类题出现“优秀”的概率依次分别为，，.
(1)记小张同学答题活动结束出现“优秀”的图标个数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)小张同学如果答题4次，求4次中至少有2次获得200分的概率.

4 . 某公同为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式知下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组：，得到如下频率分布直方图：

(1)对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．

	基本满意	非常满意	总计
年龄	350
年龄		110
总计			800

附：．

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

(2)从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望．

5 . 已知某工厂的一种机器有两个相同的易损配件，当两个配件都正常工作时（两个配件损坏与否互不影响），该机器才能正常运转.该工厂计划购买一批易损配件，现有甲、乙两个品牌的配件供选择，甲、乙两个品牌的配件可以搭配使用，甲品牌配件的价格为400元/个，乙品牌配件的价格为800元/个.现需决策如何购买易损配件，为此收集并整理了以往购买的甲、乙两个品牌配件各100个的使用时间的数据，得到如下柱状图.分别以甲、乙两种配件使用时间的频率作为概率.
(1)若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器，求该机器正常运转时间不少于2个月的概率.
(2)现有两种购置方案：方案一，购置2个甲品牌配件；方案二，购置2个乙品牌配件.试从性价比（机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值）的角度考虑，哪一种方案更实惠?

6 . 甲、乙两人玩如下游戏：两人分别拿出一枚硬币同时扣在桌子上(硬币的正反面自己决定，两人互不影响)，然后把手拿开，如果都是正面，则乙给甲3元，如果都是反面，则乙给甲1元，如果一正一反则甲给乙2元．如此进行下去，把频率当做概率．
(1)若甲出正面的频率0.7，乙出正面的频率为0.5，甲、乙各出硬币一次，求甲的收益X的分布列及数学期望；
(2)这个游戏多次进行下去，乙能否通过调整自己出正面的频率，使得无论甲出正面还是反面，自己都不会输？如果能，求出乙不输时出正面的频率的范围，如果不能，说明理由．

7 . 现有一枚质地均匀的骰子和一个黑色盒子，盒子中装有编号为1~6的6支签.甲､乙两人进行一场游戏，游戏规则如下：甲负责投掷骰子，乙负责抽签.若甲投掷的骰子点数与乙抽出的签的编号相同，则本场游戏结束；若骰子的点数与签的编号不相同，竹签放回，再由甲､乙两人进行下一轮的投掷骰子和抽签.第五轮投掷骰子和抽签时，不论骰子的点数与签的编号是否相同，都结束本场游戏.
(1)求本场游戏只进行一轮投掷骰子和抽签的概率；
(2)用表示本场游戏结束时投掷骰子和抽签的轮数，求随机变量的分布列和期望.